日常生活において、4桁の暗証番号やパスワードを設定する機会は非常に多い。銀行のキャッシュカード、スマートフォンのロック解除、クレジットカードの暗証番号など、セキュリティを守るために欠かせない存在だろう。
しかし、4桁の数字は一体何通りの組み合わせが存在するのかご存知でしょうか。この問いに対する答えは、使用できる数字の範囲や重複の可否によって大きく変わってくる。
本記事では、0から9まで使える場合、1から9のみの場合、さらには重複を許さない場合など、様々なパターンにおける4桁の数字の組み合わせ総数を詳しく解説していきます。数学的な計算方法から実生活での応用例まで、わかりやすくお伝えしていきましょう。
暗証番号の安全性を考える上でも、組み合わせの総数を理解することは重要です。それでは早速、基本的なケースから見ていきましょう。
4桁の数字は何通りか（0から9まで使用・重複あり）
それではまず、最も一般的なケースである0から9までの数字を重複して使える場合について解説していきます。
基本的な計算方法
0から9までの数字を使って4桁の数字を作る場合、各桁には10通りの選択肢が存在します。1桁目に0から9のいずれか、2桁目にも0から9のいずれか、という具合にすべての桁で同じ選択肢があるわけです。
このような場合の総数は、掛け算の法則を用いて計算できる。
計算式：10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴ = 10,000通り
つまり、0から9までの数字を重複を許して使う場合、4桁の数字は10,000通り存在することになります。0000から9999までのすべての組み合わせが含まれるわけです。
具体例で理解する
実際の例で考えてみましょう。
| 桁の位置 | 選択可能な数字 | 通り数 |
|---|---|---|
| 千の位 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 10通り |
| 百の位 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 10通り |
| 十の位 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 10通り |
| 一の位 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 10通り |
例えば「1234」「0000」「9999」「5555」といった数字は、すべて有効な組み合わせです。同じ数字を何度使ってもよいため、「1111」のようにすべて同じ数字でも1つの組み合わせとしてカウントされる。
実生活での応用
この10,000通りという数字は、一般的なATMの暗証番号やスマートフォンのパスコードで採用されている組み合わせ総数となります。
10,000通りという数は、一見多いように感じるかもしれません。しかし、セキュリティの観点から見ると決して十分とは言えないのです。誕生日や連番など、推測されやすい番号を避ける必要があるでしょう。
実際、ランダムに当てずっぽうで入力しても、10,000回試せば必ず正解にたどり着く計算になります。そのため、多くのシステムでは入力回数に制限を設けているわけです。
4桁の数字は何通りか（1から9まで使用・重複あり）
続いては、0を使わずに1から9までの数字のみを使用する場合を確認していきます。
計算方法と結果
1から9までの数字を使用する場合、各桁で選択できる数字は9種類になります。0が使えないという制約があるため、先ほどのケースよりも組み合わせは少なくなるのです。
計算式：9 × 9 × 9 × 9 = 9⁴ = 6,561通り
つまり、1から9までの数字を重複を許して使う場合は、6,561通りの組み合わせが存在することになります。
0から9の場合との比較
0を含む場合と含まない場合の差を見てみましょう。
| 使用する数字 | 各桁の選択肢 | 総通り数 | 差分 |
|---|---|---|---|
| 0から9 | 10種類 | 10,000通り | – |
| 1から9 | 9種類 | 6,561通り | 3,439通り減少 |
0を除外するだけで、約35%も組み合わせが減少することになる。この違いは意外と大きいのではないでしょうか。
実用場面での活用
1から9までの数字のみを使用するケースは、実生活ではそれほど多くありません。ただし、特定のシステムや暗号で0の使用を禁止している場合には、この計算が役立ちます。
例えば、手書きで記録する暗証番号の場合、0と6や0とOなどの見間違いを防ぐために、意図的に0を使用しないルールを設けることもあるでしょう。そのような状況では、6,561通りという数字が組み合わせの上限となります。
4桁の数字は何通りか（0から9まで使用・重複なし）
続いては、同じ数字を重複して使えない場合について確認していきます。
順列を用いた計算
重複を許さない場合、これは数学的には順列（Permutation）の問題となります。最初の桁で10通り、次の桁では既に使った数字を除く9通り、その次は8通り、最後は7通りという具合に選択肢が減っていくのです。
計算式：10 × 9 × 8 × 7 = 5,040通り
または記号で表すと：₁₀P₄ = 10!/(10-4)! = 5,040通り
したがって、0から9までの数字を重複なしで使う場合、4桁の数字は5,040通り存在します。
重複ありとの違い
重複を許す場合と許さない場合で、どれほど組み合わせ数が変わるのか見てみましょう。
| 条件 | 千の位 | 百の位 | 十の位 | 一の位 | 総通り数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 重複あり | 10 | 10 | 10 | 10 | 10,000通り |
| 重複なし | 10 | 9 | 8 | 7 | 5,040通り |
重複を許さないことで、組み合わせ数は約半分になります。これは大きな違いと言えるでしょう。
具体例と注意点
重複なしの場合、「1234」「5678」「0987」などは有効ですが、「1111」「2222」「1123」（1が重複）などは無効となります。
重複なしの4桁暗証番号は、セキュリティ面では重複ありよりも弱くなります。なぜなら、攻撃者が「すべての数字が異なる」という情報を知っている場合、試行回数を5,040回に絞り込めるからです。
実際の暗証番号設定では、重複の有無を制限することはほとんどありません。ユーザーの自由度を確保するため、重複ありが一般的となっています。
4桁の数字は何通りか（1から9まで使用・重複なし）
続いては、0を使わず、かつ重複も許さない場合を確認していきます。
最も制約が多いケースの計算
このケースは、使える数字が1から9の9種類のみで、さらに同じ数字を2回以上使えないという二重の制約がかかった状態です。
計算式：9 × 8 × 7 × 6 = 3,024通り
または記号で表すと：₉P₄ = 9!/(9-4)! = 3,024通り
つまり、1から9までの数字を重複なしで使う場合、4桁の数字は3,024通りとなります。これは今回紹介する中で最も少ない組み合わせ数です。
全パターンとの比較表
ここまで解説した4つのパターンを整理してみましょう。
| 使用数字 | 重複 | 計算式 | 総通り数 |
|---|---|---|---|
| 0から9 | あり | 10⁴ | 10,000通り |
| 1から9 | あり | 9⁴ | 6,561通り |
| 0から9 | なし | 10×9×8×7 | 5,040通り |
| 1から9 | なし | 9×8×7×6 | 3,024通り |
この表を見ると、条件によって組み合わせ数が大きく変わることがよくわかるでしょう。
実践的な応用例
重複なし・1から9のみという条件は、特殊な暗号やゲームのルールで使われることがあります。例えば、数字パズルやロジックゲームでは、「異なる数字のみを使う」という制約が課せられる場合があるのです。
また、データベースの一意識別子やチケット番号などで、視認性を高めるために0を避け、かつ重複を防ぐケースも存在します。そのような状況では、3,024通りという数字が上限となるわけです。
暗証番号のセキュリティと組み合わせ数の関係
続いては、実生活で重要となる暗証番号のセキュリティについて確認していきます。
総当たり攻撃と組み合わせ数
4桁の暗証番号に対する総当たり攻撃（ブルートフォース攻撃）を考えてみましょう。攻撃者がすべての組み合わせを試そうとする場合、組み合わせ数が多いほど時間がかかり、セキュリティが高くなるというのが基本原則です。
例：1秒に1回試行できる場合
・10,000通り → 約2時間47分で突破
・6,561通り → 約1時間49分で突破
・5,040通り → 約1時間24分で突破
・3,024通り → 約50分で突破
このように、組み合わせ数の違いは突破までの時間に直結します。ただし、実際のシステムでは入力回数制限があるため、単純な総当たり攻撃は困難です。
よく使われる暗証番号の傾向
興味深いことに、10,000通りの組み合わせがあるにもかかわらず、実際に使われる暗証番号には大きな偏りがあります。
| パターン | 具体例 | 危険度 |
|---|---|---|
| 誕生日 | 0101、1225、1990 | 非常に高い |
| 連番 | 1234、4321、5678 | 非常に高い |
| 同じ数字の繰り返し | 1111、0000、9999 | 非常に高い |
| ランダムな組み合わせ | 3857、6291、4703 | 低い |
統計によると、最も多く使われる暗証番号は「1234」で、次いで「0000」「1111」が続きます。これらの推測されやすい番号を避けるだけで、セキュリティは大幅に向上するのです。
安全な暗証番号の選び方
組み合わせ数の理論を理解した上で、実践的に安全な暗証番号を選ぶポイントを押さえておきましょう。
まず、個人情報から推測できる番号は絶対に避けるべきです。誕生日、電話番号の一部、住所の番地などは真っ先に狙われるでしょう。
次に、連続した数字や同じ数字の繰り返しも避けたい。「1234」「5678」「1111」などは、攻撃者が最初に試す番号の代表格となります。
理想的なのは、一見ランダムに見えながらも自分だけが記憶できる法則を持った数字です。例えば、思い出深い日付を変換したり、好きな言葉を数字に置き換えたりする方法があります。
ただし、覚えられないほど複雑にしてメモを持ち歩くのは本末転倒でしょう。バランスが重要なのです。
まとめ 4桁のパスワード・暗唱番号は何通りか？【0から９や1から9：組み合わせなど】
4桁の数字の組み合わせ総数は、使用できる数字の範囲と重複の可否によって大きく変わります。
最も一般的な0から9までの数字を重複を許して使う場合は10,000通り、1から9のみの場合は6,561通り、0から9で重複なしの場合は5,040通り、1から9で重複なしの場合は3,024通りとなるわけです。
これらの数字は、単なる数学的な計算結果ではありません。私たちが日常的に使う暗証番号やパスワードのセキュリティに直結する重要な情報と言えるでしょう。
10,000通りという数は一見多いように感じますが、推測されやすい番号を避けることでさらに安全性を高められます。誕生日や連番などの単純なパターンを避け、ランダム性の高い組み合わせを選ぶことが大切です。
組み合わせ数の理論を理解することで、より安全な暗証番号の選択が可能になります。この知識を活かして、セキュリティの高い暗証番号を設定してみてはいかがでしょうか。
