数学を学ぶ上で、英語表記を理解することは非常に重要です。特に論文や専門書を読む際、国際的なコミュニケーションを取る際には、数学用語の正しい英語表記と発音を知っておく必要があります。微分に関する英語表記は複数あり、それぞれに異なる意味やニュアンスがあるでしょう。
この記事では、微分の英語表記や読み方、発音について詳しく解説していきます。differentiation、derivative、calculusの違いや使い分け、関連する数学用語まで、幅広く理解を深めていきましょう。
微分の基本的な英語表記
それではまず、微分に関する基本的な英語表記について解説していきます。
differentiationとderivativeの違い
微分を表す英語には、主にdifferentiationとderivativeの2つがあります。
differentiation（ディファレンシエーション）は「微分すること」「微分法」という操作や手法を指す言葉です。動詞differentiateの名詞形であり、微分という行為そのものを表すのです。
一方、derivative（デリバティブ）は「導関数」「微分係数」という微分の結果を指す言葉です。微分によって得られた関数や値を表します。
【differentiationとderivativeの使い分け】
differentiation：微分法、微分という操作
・”the differentiation of f(x)”（f(x)の微分）
derivative：導関数、微分係数
・”the derivative of f(x)”（f(x)の導関数）
例えば、「xの2乗を微分する」は”differentiate x squared”、「xの2乗の導関数は2x」は”the derivative of x squared is 2x”となるでしょう。
calculusの意味
calculus
（キャルキュラス）は「微分積分学」を意味する英語です。
calculusは微分と積分を合わせた数学の分野全体を指します。単に”calculus”と言った場合、微分積分学を意味することが多いのです。
より正確には”differential and integral calculus”（微分積分学）と表現しますが、通常は単に”calculus”で通じます。高校や大学で学ぶ微分積分の授業は”Calculus”と呼ばれるでしょう。
動詞形のdifferentiate
「微分する」という動詞はdifferentiate（ディファレンシエイト）です。
「f(x)を微分する」は”differentiate f(x)”または”differentiate f(x) with respect to x”と表現します。”with respect to x”は「xに関して」という意味で、何の変数で微分するかを明示するのです。
【動詞differentiateの使用例】
Differentiate x³（x³を微分せよ）
Differentiate sin(x) with respect to x（sin(x)をxについて微分せよ）
We need to differentiate this function（この関数を微分する必要がある）
| 英語 | カタカナ発音 | 意味 | 品詞 |
|---|---|---|---|
| differentiation | ディファレンシエーション | 微分法、微分すること | 名詞 |
| derivative | デリバティブ | 導関数、微分係数 | 名詞 |
| differentiate | ディファレンシエイト | 微分する | 動詞 |
| calculus | キャルキュラス | 微分積分学 | 名詞 |
微分記号の英語表記と読み方
続いては、微分で使われる記号の英語での読み方について確認していきます。
dy/dxの読み方
dy/dx
は、最もよく使われる微分の記号です。
読み方は「ディー・ワイ・ディー・エックス」または「ディー・ワイ・バイ・ディー・エックス」です。”by”を入れることで、分数であることを明確にします。
より正式には”the derivative of y with respect to x”（yのxに関する導関数）と読むこともあるでしょう。
【dy/dxの読み方】
dy/dx：
・dee y dee x（ディー・ワイ・ディー・エックス）
・dee y by dee x（ディー・ワイ・バイ・ディー・エックス）
・the derivative of y with respect to x
f'(x)の読み方
プライム記号を使ったf’(x)の表記も一般的です。
読み方は「エフ・プライム・オブ・エックス」または「エフ・プライム・エックス」です。プライムは「’」記号の英語名称なのです。
2階微分f”(x)は「エフ・ダブルプライム・オブ・エックス」、3階微分f”'(x)は「エフ・トリプルプライム・オブ・エックス」と読みます。
d/dxの読み方
微分演算子d/dxの読み方を見ていきましょう。
読み方は「ディー・バイ・ディー・エックス」または「ディー・ディー・エックス」です。これは関数に作用する演算子として使われます。
例えば、d/dx(x²)は「ディー・バイ・ディー・エックス・オブ・エックス・スクエアド」と読むでしょう。
【微分記号の読み方まとめ】
f'(x)：f prime of x（エフ・プライム・オブ・エックス）
f”(x)：f double prime of x（エフ・ダブルプライム・オブ・エックス）
d/dx：dee by dee x（ディー・バイ・ディー・エックス）
∂/∂x：partial dee by partial dee x（パーシャル・ディー・バイ・パーシャル・ディー・エックス）
| 記号 | 英語の読み方 | カタカナ発音 |
|---|---|---|
| dy/dx | dee y by dee x | ディー・ワイ・バイ・ディー・エックス |
| f'(x) | f prime of x | エフ・プライム・オブ・エックス |
| d/dx | dee by dee x | ディー・バイ・ディー・エックス |
| ∂/∂x | partial dee by partial dee x | パーシャル・ディー・バイ・パーシャル・ディー・エックス |
関連する数学用語の英語表記
続いては、微分に関連する数学用語の英語表記について確認していきます。
導関数に関する用語
導関数に関連する様々な用語を英語で表現してみましょう。
導関数：derivative（デリバティブ）またはderived function（デライブド・ファンクション）
1階導関数：first derivative（ファースト・デリバティブ）
2階導関数：second derivative（セカンド・デリバティブ）
n階導関数：n-th derivative（エヌス・デリバティブ）
【導関数関連の用語】
微分係数：differential coefficient
偏微分：partial derivative（パーシャル・デリバティブ）
全微分：total differential（トータル・ディファレンシャル）
微分の性質・規則に関する用語
微分の計算規則や性質を表す英語表現です。
積の微分法：product rule（プロダクト・ルール）
商の微分法：quotient rule（クォーシェント・ルール）
連鎖律：chain rule（チェーン・ルール）
線形性：linearity（リニアリティ）
【微分法の英語表現】
The product rule states that (fg)’ = f’g + fg’
（積の微分法は(fg)’ = f’g + fg’と述べている）
Apply the chain rule to differentiate composite functions
（合成関数を微分するには連鎖律を適用する）
グラフや解析に関する用語
微分とグラフの関係を表す用語も重要です。
接線：tangent line（タンジェント・ライン）
傾き：slope（スロープ）またはgradient（グラディエント）
極大値：local maximum（ローカル・マキシマム）またはmaximum（マキシマム）
極小値：local minimum（ローカル・ミニマム）またはminimum（ミニマム）
変曲点：inflection point（インフレクション・ポイント）
増加関数：increasing function（インクリーシング・ファンクション）
減少関数：decreasing function（ディクリーシング・ファンクション）
| 日本語 | 英語 | 発音 |
|---|---|---|
| 積の微分法 | product rule | プロダクト・ルール |
| 商の微分法 | quotient rule | クォーシェント・ルール |
| 連鎖律 | chain rule | チェーン・ルール |
| 接線 | tangent line | タンジェント・ライン |
| 極大値 | local maximum | ローカル・マキシマム |
| 極小値 | local minimum | ローカル・ミニマム |
論文や文献での使用例
続いては、実際の論文や文献で微分がどのように表記されるかを確認していきます。
学術論文での表現
学術論文では、微分に関する表現が頻繁に登場します。
“Let f(x) be a differentiable function”（f(x)を微分可能な関数とする）
“The derivative of f(x) with respect to x is given by…”（f(x)のxに関する導関数は…で与えられる）
“By differentiating both sides, we obtain…”（両辺を微分することで、…を得る）
【論文での表現例】
“The first derivative test shows that…”
（1階微分判定法により…が示される）
“Using the chain rule, we can compute…”
（連鎖律を用いて、…を計算できる）
教科書での表現
数学の教科書では、説明的な表現が多く使われます。
“To find the derivative, apply the power rule”（導関数を求めるには、べき乗の公式を適用する）
“Differentiate the following functions”（次の関数を微分せよ）
“The rate of change of f(x) is represented by its derivative”（f(x)の変化率はその導関数で表される）
口頭発表での表現
学会発表やプレゼンテーションでの表現も知っておくと便利です。
“If we differentiate this expression…”（この式を微分すると…）
“The derivative here is…”（ここでの導関数は…）
“Let’s compute the derivative of…”（…の導関数を計算しましょう）
英語で微分について話す際は、文脈に応じてdifferentiation、derivative、differentiateを使い分けることが重要です。操作を指すときはdifferentiate、結果を指すときはderivativeを使うと明確になります。
| 場面 | 表現例 | 日本語訳 |
|---|---|---|
| 論文 | The derivative of f(x) is… | f(x)の導関数は… |
| 教科書 | Differentiate the function | 関数を微分せよ |
| 発表 | Let’s find the derivative | 導関数を求めましょう |
| 一般 | using calculus | 微分積分学を用いて |
まとめ
微分の英語表記と読み方について詳しく解説してきました。
微分を表す主な英語にはdifferentiation（微分法）とderivative（導関数）があり、前者は操作、後者は結果を指します。動詞形はdifferentiateで、「微分する」という意味です。calculus は微分積分学全体を指す言葉でしょう。
微分記号の読み方では、dy/dxは「ディー・ワイ・バイ・ディー・エックス」、f'(x)は「エフ・プライム・オブ・エックス」と読みます。これらの読み方を知っておくことで、英語での数学的なコミュニケーションがスムーズになるのです。
積の微分法はproduct rule、連鎖律はchain ruleなど、関連用語も英語で理解しておくことが重要です。論文や教科書を読む際、国際的な学会で発表する際に、これらの用語を使いこなせるようになりましょう。
