電磁気学を学ぶ上で避けて通れない概念の一つが透磁率です。磁石やコイル、変圧器など、磁気に関する現象を理解するためには、透磁率の知識が欠かせません。
しかし、透磁率とは何を表しているのか、どんな単位で表されるのか、どうやって計算するのか、わかりにくいと感じる方も多いのではないでしょうか。
実は、透磁率は物質が磁場をどれだけ通しやすいかを表す物理量であり、材料の磁気的性質を知る上で非常に重要な指標です。
鉄のような強磁性体は透磁率が非常に大きく、空気や真空はほぼ同じ透磁率を持ちます。
この記事では、透磁率の基本的な定義から、単位や記号、真空の透磁率、計算方法、そして鉄や空気をはじめとする様々な物質の透磁率一覧まで、わかりやすく丁寧に解説していきます。電気工学や物理学を学ぶ方はぜひ最後までお読みください。
透磁率とは？基本的な意味と定義
それではまず、透磁率の基本的な意味と定義について解説していきます。
透磁率の定義
透磁率（とうじりつ、英語：magnetic permeability）とは、物質が磁場をどれだけ通しやすいか、または磁化されやすいかを表す物理量です。
記号ではμ（ミュー）で表されます。
透磁率が大きい物質ほど、磁場の影響を受けやすく、磁力線が通りやすい性質を持ちます。逆に透磁率が小さい物質は、磁場の影響を受けにくいということになります。
例えば、鉄は透磁率が非常に大きいため、磁石に強く引きつけられます。一方、銅やアルミニウムは透磁率が小さく、磁石にはほとんど引きつけられません。
透磁率は、電磁石の設計、変圧器の製作、磁気シールドの設計など、様々な電気・電子機器の開発に欠かせない物理量です。
磁束密度と磁場の関係
透磁率を理解するには、磁束密度と磁場の関係を知る必要があります。
磁場Hは、電流や磁石によって作られる磁気的な場です。単位はA/m（アンペア毎メートル）で表されます。
磁束密度Bは、単位面積あたりを貫く磁力線の密度です。単位はT（テスラ）またはWb/m²（ウェーバー毎平方メートル）で表されます。
これらの関係は、次の式で表されます。
この式が示すのは、「磁束密度Bは、透磁率μと磁場Hの積に等しい」ということです。
つまり、透磁率μは、
という関係式で定義されます。同じ磁場Hを加えても、物質によって生じる磁束密度Bが異なるのは、透磁率μが異なるためです。
透磁率が表す物質の性質
透磁率の値によって、物質は3つのグループに分類されます。
強磁性体：透磁率が非常に大きい物質。鉄、ニッケル、コバルトなど。磁石に強く引きつけられ、自身も磁石になることができます。透磁率は数百から数十万倍にもなります。
常磁性体：透磁率が真空よりわずかに大きい物質。アルミニウム、プラチナ、酸素など。磁場中でわずかに磁化されますが、その効果は非常に小さいです。
反磁性体：透磁率が真空よりわずかに小さい物質。銅、金、銀、水、多くの有機化合物など。磁場を反発する性質があります。
・強磁性体：μが非常に大きい（鉄など）
・常磁性体：μが真空よりわずかに大きい
・反磁性体：μが真空よりわずかに小さい
日常生活で「磁石につく」と感じるのは、強磁性体だけです。
透磁率の単位と記号
続いては、透磁率を表す単位と記号について確認していきます。
透磁率の単位（H/m）
透磁率の単位は、SI単位系ではH/m（ヘンリー毎メートル）です。
これは、μ = B/Hという定義式から導かれます。
磁束密度Bの単位：T（テスラ）= Wb/m²（ウェーバー毎平方メートル）
磁場Hの単位：A/m（アンペア毎メートル）
したがって、
μ = B/H = (Wb/m²)/(A/m) = Wb/(A·m)ここで、Wb/A = H（ヘンリー、インダクタンスの単位）なので、
μ = H/m
ヘンリー（H）はインダクタンス（自己誘導係数）の単位で、電磁気学では重要な単位です。
1ヘンリーは、1アンペアの電流が流れるコイルに1ウェーバーの磁束が生じるときのインダクタンスです。
真空の透磁率μ₀
真空（何もない空間）での透磁率は、真空の透磁率または磁気定数と呼ばれ、記号μ₀（ミューゼロ、ミューノート）で表されます。
真空の透磁率の値は、
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m≈ 1.257 × 10⁻⁶ H/m
この値は定数であり、どこでも同じ値を持ちます。
2019年5月のSI単位の再定義以前は、μ₀は正確に4π × 10⁻⁷ H/mと定義されていました。再定義後も実用上はこの値を使います。
真空の透磁率は、光速度cや真空の誘電率ε₀と次の関係があります。
この関係式は、電磁波（光）の速度が透磁率と誘電率によって決まることを示しています。
比透磁率とは
実際の計算では、比透磁率μᵣ（ミューアール）がよく使われます。
比透磁率は、真空の透磁率に対する物質の透磁率の比で、次のように定義されます。
μᵣ = μ/μ₀または、
μ = μᵣμ₀
比透磁率は無次元数（単位のない数）です。真空の比透磁率はμᵣ = 1です。
比透磁率を使うと、物質の磁気的性質を直感的に理解しやすくなります。
・μᵣ ≈ 1：真空とほぼ同じ（空気、銅、水など）
・μᵣ > 1：真空より磁場を通しやすい（常磁性体、強磁性体）
・μᵣ < 1：真空より磁場を通しにくい（反磁性体）
鉄の比透磁率はμᵣ = 数百〜数万と非常に大きく、これが鉄が磁石に強く引きつけられる理由です。
| 記号 | 名称 | 単位 |
|---|---|---|
| μ | 透磁率 | H/m |
| μ₀ | 真空の透磁率 | 4π × 10⁻⁷ H/m |
| μᵣ | 比透磁率 | 無次元（単位なし） |
これらの関係を理解することが、電磁気学の基礎となります。
透磁率の求め方と計算方法
続いては、透磁率を実際に求める方法を見ていきます。
基本的な計算式
透磁率μの基本的な求め方は、定義式を使います。
磁束密度Bと磁場Hを測定できれば、透磁率を計算できます。
計算例1：磁場H = 1000 A/mを加えたとき、磁束密度B = 1.2 Tが生じた物質の透磁率は？μ = B/H = 1.2 T / 1000 A/m
= 1.2 × 10⁻³ H/m
= 0.0012 H/m
この物質の透磁率は0.0012 H/mです。
また、コイルのインダクタンスLから透磁率を求めることもできます。ソレノイドコイル（円筒形のコイル）の場合、
ここで、nは単位長さあたりの巻数、Aはコイルの断面積、lはコイルの長さです。この式から、μᵣを求めることができます。
比透磁率の求め方
比透磁率μᵣは、透磁率μがわかれば簡単に求められます。
計算例2：透磁率μ = 0.0012 H/mの物質の比透磁率は？μᵣ = μ/μ₀
= 0.0012 / (4π × 10⁻⁷)
= 0.0012 / (1.257 × 10⁻⁶)
≈ 955
比透磁率は約955です。これはかなり大きな値で、強磁性体であることがわかります。
逆に、比透磁率から透磁率を求めることもできます。
計算例3：比透磁率μᵣ = 5000の鉄の透磁率は？μ = μᵣμ₀
= 5000 × 4π × 10⁻⁷
= 5000 × 1.257 × 10⁻⁶
≈ 6.28 × 10⁻³ H/m
透磁率は約6.28 × 10⁻³ H/mです。
具体的な計算例
実際的な問題での計算例を見ていきましょう。
計算例4：ソレノイドコイルでの透磁率長さl = 0.2 m、断面積A = 1 × 10⁻⁴ m²のソレノイドコイルに、鉄心（比透磁率μᵣ = 4000）を入れたとき、1 mあたりの巻数がn = 1000回の場合、インダクタンスLは？
L = μ₀μᵣ n² A / l
= (4π × 10⁻⁷) × 4000 × (1000)² × (1 × 10⁻⁴) / 0.2
= (1.257 × 10⁻⁶) × 4000 × 1,000,000 × 0.0001 / 0.2
= 5.03 × 10⁻³ / 0.2
≈ 0.025 H
= 25 mH
インダクタンスは約25ミリヘンリーです。
計算例5：磁場と磁束密度の関係空気中で磁場H = 500 A/mのとき、磁束密度Bは？（空気の比透磁率をμᵣ ≈ 1とする）
B = μH = μ₀μᵣH
= (4π × 10⁻⁷) × 1 × 500
= (1.257 × 10⁻⁶) × 500
≈ 6.28 × 10⁻⁴ T
= 0.628 mT
磁束密度は約0.628ミリテスラです。
・μ = B/H（定義式）
・μᵣ = μ/μ₀（比透磁率）
・μ = μᵣμ₀（透磁率の計算）
・μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m（覚えておく）
これらの式を使いこなせれば、様々な電磁気の問題を解けます。
様々な物質の透磁率一覧
続いては、代表的な物質の透磁率を確認していきます。
強磁性体の透磁率（鉄・ニッケル・コバルトなど）
強磁性体は、透磁率が非常に大きい物質です。
ただし、透磁率は磁場の強さによって変化します。以下は代表的な値です。
純鉄：
・比透磁率μᵣ = 4,000〜200,000
・条件によって大きく変化
・平均的にはμᵣ ≈ 5,000程度
軟鉄（ソフト鉄）：
・比透磁率μᵣ = 2,000〜5,000
・変圧器の鉄心などに使用
珪素鋼板：
・比透磁率μᵣ = 7,000〜10,000
・電力用変圧器に広く使用
パーマロイ（ニッケル-鉄合金）：
・比透磁率μᵣ = 10,000〜100,000
・最も高い透磁率を持つ合金の一つ
・磁気シールドに使用
ニッケル：
・比透磁率μᵣ = 100〜600
コバルト：
・比透磁率μᵣ = 60〜250
強磁性体の透磁率は、磁場の強さ、温度、材料の純度、加工履歴などによって大きく変わります。
常磁性体と反磁性体の透磁率
常磁性体と反磁性体の透磁率は、真空とほぼ同じです。
常磁性体（μᵣ > 1、わずかに磁化）：
・アルミニウム：μᵣ ≈ 1.00002
・プラチナ：μᵣ ≈ 1.0003
・マンガン：μᵣ ≈ 1.001
・酸素（気体）：μᵣ ≈ 1.000002
反磁性体（μᵣ < 1、磁場を反発）：
・銅：μᵣ ≈ 0.99999
・金：μᵣ ≈ 0.99996
・銀：μᵣ ≈ 0.99998
・水：μᵣ ≈ 0.999991
・ダイヤモンド：μᵣ ≈ 0.99998
これらの値は1に非常に近く、実用上はμᵣ ≈ 1として扱われます。
真空・空気・水などの透磁率
日常的によく扱う物質の透磁率をまとめます。
真空：
・比透磁率μᵣ = 1（定義）
・透磁率μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m
空気：
・比透磁率μᵣ ≈ 1.00000037
・実用上はμᵣ = 1とする
・透磁率μ ≈ μ₀
水：
・比透磁率μᵣ ≈ 0.999991
・反磁性体だがほぼ1
木材：
・比透磁率μᵣ ≈ 1
ガラス：
・比透磁率μᵣ ≈ 1
プラスチック：
・比透磁率μᵣ ≈ 1
| 物質 | 比透磁率μᵣ | 分類 |
|---|---|---|
| 真空 | 1（定義） | 基準 |
| 空気 | ≈ 1 | 常磁性体 |
| 水 | ≈ 1 | 反磁性体 |
| 銅 | ≈ 1 | 反磁性体 |
| アルミニウム | ≈ 1 | 常磁性体 |
| ニッケル | 100〜600 | 強磁性体 |
| 軟鉄 | 2,000〜5,000 | 強磁性体 |
| 珪素鋼板 | 7,000〜10,000 | 強磁性体 |
| パーマロイ | 10,000〜100,000 | 強磁性体 |
空気と真空の透磁率がほぼ等しいため、空気中での計算は真空として扱えることが多いです。
まとめ 透磁率の計算は？真空では？鉄や空気などの一覧も
透磁率について、基本的な定義から単位、計算方法、様々な物質の透磁率まで詳しく解説してきました。
透磁率μは、物質が磁場をどれだけ通しやすいかを表す物理量で、B = μHという関係式で定義されます。単位はH/m（ヘンリー毎メートル）です。
真空の透磁率μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/mは基準となる重要な定数です。
実際の計算では、比透磁率μᵣ = μ/μ₀がよく使われ、これは無次元数で物質の磁気的性質を表します。
透磁率の求め方は、μ = B/Hという定義式から計算するか、μ = μᵣμ₀という関係式を使います。比透磁率がわかれば、透磁率を簡単に求められます。
物質の透磁率は、強磁性体（鉄、ニッケルなど）が非常に大きく、μᵣは数百から数万にもなります。一方、空気、水、銅、アルミニウムなどの透磁率は真空とほぼ同じでμᵣ ≈ 1です。
電磁石、変圧器、モーター、磁気シールドなど、多くの電気機器の設計には透磁率の知識が不可欠です。
この記事で学んだ知識を使って、電磁気学の理解を深めてください。
