対角線とは？意味や定義をわかりやすく解説！(図:多角形:四角形:頂点を結ぶ線分:小学4年生など)

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「対角線」という言葉は小学4年生ごろから登場し、図形の学習で繰り返し出てくる重要な概念です。

対角線とは、多角形において隣り合わない2頂点を結ぶ線分のことですが、これを正確に理解しておくと図形問題全般への取り組みがぐっとスムーズになります。

「対角線って何？辺とはどう違うの？」「どんな多角形にも対角線はあるの？」という疑問を持つ方も多いでしょう。

この記事では、対角線の定義・辺との違い・多角形の種類別の本数・小学生でもわかる図解的な説明まで丁寧に解説していきます。

対角線の定義と辺との違い

それではまず、対角線の正確な定義と辺との違いを解説していきます。

対角線の定義

対角線（diagonal）とは、多角形において、隣り合わない2つの頂点を結ぶ線分のことです。

四角形ABCDの場合、隣り合わない頂点の組み合わせはAとC、BとDの2通りであり、対角線はACとBDの2本になります。

「対角」とは「向かい合った角」を意味し、その角の頂点どうしを結ぶ線が対角線と命名された経緯があります。

辺は隣り合う頂点を結ぶ線分であるのに対し、対角線は隣り合わない頂点を結ぶ点が最大の違いです。

図で理解する対角線

四角形を例に対角線を図で確認してみましょう。

四角形では辺が4本・対角線が2本という構造になります。

三角形に対角線はない

三角形は3つの頂点をすべて辺でつないでいるため、隣り合わない頂点の組み合わせが存在せず、対角線は引けません。

多角形のうち、対角線が引けるのは頂点が4つ以上の四角形・五角形・六角形などです。

「対角線は多角形にある（三角形にはない）」という点を覚えておくと、定義を正確に把握できます。

多角形の種類別の対角線の本数

続いては、多角形の種類によって対角線の本数がどう変わるかを確認していきます。

対角線の本数の公式

n角形の対角線の本数は次の公式で求められます。

頂点の数が増えるほど対角線の本数が急速に増えるため、多角形が複雑になるほど対角線も多くなります。

多角形別の対角線の本数一覧

多角形	頂点数n	対角線の本数
四角形	4	2本
五角形	5	5本
六角形	6	9本
七角形	7	14本
八角形	8	20本

この表の数値はn(n-3)/2の公式で確認することができます。

公式の導き方

対角線の本数公式がなぜn(n-3)/2になるのかを考えます。

n個の頂点から2点を選ぶ選び方はnC2＝n(n-1)/2通りですが、このうち辺になるn通りを引くと対角線の本数になります。

n(n-1)/2－n＝n(n-1-2)/2＝n(n-3)/2という流れで公式が導けます。

小学生・中学生向けの対角線の理解法

続いては、小学生・中学生が対角線を直感的に理解するための方法を確認していきます。

折り紙を使った体験的理解

正方形の折り紙を使って実際に対角線を折り目として引くと、手で体験しながら対角線の位置と性質を確かめることができます。

折り目が交わる中心点が対角線の交点であり、正方形では2本の折り目が中心で垂直に交わることが実感できます。

折り目の長さを定規で測ると、一辺より長いことと両対角線が等しいことも確かめられます。

図形描画で練習する

様々な多角形を描いて全部の対角線を実際に引いてみることが、対角線の感覚をつかむ最善の方法です。

五角形・六角形・七角形と頂点数を増やしながら対角線を引き、本数が公式と一致するか確認する練習がおすすめです。

「隣り合う頂点は辺でつながっているから引かない」というルールを手を動かしながら確認することが定着への近道です。

対角線に関する小学校〜中学の学習内容

学年が上がるごとに対角線の扱いが深まっていくため、基礎を丁寧に固めておくことが後の学習をスムーズにします。

まとめ

対角線とは多角形において隣り合わない2頂点を結ぶ線分であり、三角形には存在しない概念です。

n角形の対角線の本数はn(n-3)/2の公式で求められ、頂点数が増えるほど急増します。

折り紙で折り目として確かめたり実際に図に描いたりすることで、小学生から直感的に対角線の意味をつかむことができます。

基本的な定義をしっかり押さえることで、図形問題全体の理解が深まっていくでしょう。