算数や数学の授業で多角形の角度を求める問題が出てくると、急に手が止まってしまう方は多いのではないでしょうか。
特に七角形は五角形や六角形に比べて出題頻度が少なく、公式を忘れてしまいがちな図形です。
七角形の内角の和や正七角形の1つの内角の大きさは、実は決まった計算式にあてはめるだけで簡単に求められます。
この記事では七角形の内角の和が900度になる理由から、正七角形の1つの内角が約128.57度になる計算過程まで、順を追って解説していきます。
外角の求め方や対角線の本数、面積の求め方、さらに他の多角形との違いについても触れていきます。
公式を丸暗記するだけでなく、なぜその式になるのかという理屈も一緒に理解できる内容にまとめました。
七角形の角度についてしっかり整理したい方は、ぜひ最後まで読んでみてください。
七角形の内角の和は900度、正七角形の1つの内角は約128.57度です
それではまず、七角形の角度に関する結論について解説していきます。
七角形の内角の和は900度です。
そして七角形のうち、すべての辺の長さと角度が等しい正七角形の場合、1つの内角の大きさは約128.57度になります。
この数値は900度を7で割ることで求められる値です。
七角形と聞くと複雑そうに感じるかもしれませんが、実は多角形の内角の和を求める公式さえ知っていれば誰でも導き出せる数字なのです。
七角形の内角の和は900度です。
正七角形の1つの内角は900度を7等分した約128.57度です。
この2つの数値さえ覚えておけば、七角形に関するほとんどの問題に対応できます。
七角形の内角の和は900度
七角形は7つの頂点と7つの辺を持つ多角形です。
多角形の内角の和は、辺の数によって決まっており、七角形の場合はちょうど900度になります。
三角形の内角の和が180度であることは広く知られていますが、七角形はその5倍にあたる900度という大きな数値になるわけです。
なぜ900度になるのか、その理由は次の見出しで詳しく説明していきます。
正七角形の1つの内角は約128.57度
正七角形とは、7つの辺の長さと7つの内角の大きさがすべて等しい七角形のことです。
内角の和である900度を7つの角に均等に分配すると、1つあたりの角度が求められます。
計算すると900÷7となり、答えは約128.57度です。
割り切れない数値になるため、実際には小数点以下を四捨五入したり、分数のまま表記したりすることもあります。
外角の和は常に360度
意外と見落とされがちですが、多角形の外角の和はどんな多角形であっても必ず360度になります。
これは七角形であっても、三角形であっても変わりません。
正七角形の1つの外角を求める場合は、360度を7で割ることになります。
内角と外角の関係を理解しておくと、内角の検算にも役立つでしょう。
七角形の内角の和を求める計算方法を確認していきます
続いては、七角形の内角の和がなぜ900度になるのか、その計算方法を確認していきます。
多角形の内角の和には決まった公式が存在します。
この公式さえ覚えておけば、七角形に限らずどんな多角形の内角の和も瞬時に求められるようになるでしょう。
多角形の内角の和の公式（n－2）×180
多角形の内角の和は、辺の数をnとしたとき、次の式で求められます。
多角形の内角の和＝（n－2）×180度
nは多角形の辺の数（頂点の数）を表します。
この公式は、多角形が必ず三角形に分割できるという性質にもとづいています。
1つの頂点から他の頂点へ対角線を引くと、多角形はいくつかの三角形に分けられます。
その三角形の数は必ず（辺の数－2）個になるため、この公式が成り立つのです。
七角形にあてはめた計算（7－2）×180
七角形の場合、辺の数は7ですから、公式のnに7を代入します。
（7－2）×180＝5×180＝900度
このように、七角形の内角の和はきちんと900度という結果になります。
900という数字だけを覚えるのではなく、この計算過程を理解しておくと、他の多角形にも応用が利くはずです。
八角形や九角形が出題されたときも、同じ手順で対応できるでしょう。
三角形に分割して確かめる方法
公式を使わずに、実際に図形を三角形に分割して確かめる方法もあります。
七角形の1つの頂点から残りの頂点に向けて対角線を引いてみましょう。
すると七角形の内部には5つの三角形ができあがります。
三角形1つの内角の和は180度ですから、5つ分をかけ合わせると180×5＝900度となり、公式の答えと一致します。
図を実際に描いてみることで、公式の意味がより実感しやすくなるでしょう。
正七角形の1つの内角の求め方を確認していきます
続いては、正七角形の1つの内角がどのように求められるのか、詳しく確認していきます。
内角の和である900度がわかっただけでは、1つの角の大きさまではわかりません。
正七角形ならではの計算がここで必要になります。
内角の和900度を7等分する計算
正七角形はすべての内角が等しいという特徴を持っています。
そのため、内角の和である900度を、角の数である7で均等に割ることで、1つの内角の大きさが求められます。
正七角形の1つの内角＝多角形の内角の和÷角の数
900度÷7＝約128.57度
この式が正七角形の1つの内角を求める基本の考え方です。
900÷7＝128.571…の計算過程
実際に900を7で割ると、どのような数値になるのでしょうか。
筆算してみると、900÷7＝128.571428…と、小数点以下が繰り返し続く数字になります。
きれいな整数にならないのは、900が7で割り切れない数だからです。
七角形はもともと角度の計算がすっきりしにくい図形として知られています。
三角形や四角形、六角形などと比べて計算が複雑になりやすい点も、七角形が苦手意識を持たれやすい理由の1つでしょう。
小数点以下の扱いと近似値の考え方
テストや問題集では、この数値をどのように扱えばよいのでしょうか。
一般的には、小数第2位や第3位で四捨五入し、約128.57度や約128.6度と表記することが多いです。
厳密な数値が必要な場合は、分数で900/7度と表すこともあります。
問題文に指示がある場合は、その指示に従って四捨五入の桁数を合わせるようにしましょう。
| 図形名 | 辺の数 | 内角の和 | 正多角形の1つの内角 |
|---|---|---|---|
| 三角形 | 3 | 180度 | 60度 |
| 四角形 | 4 | 360度 | 90度 |
| 五角形 | 5 | 540度 | 108度 |
| 六角形 | 6 | 720度 | 120度 |
| 七角形 | 7 | 900度 | 約128.57度 |
| 八角形 | 8 | 1080度 | 135度 |
七角形の外角について確認していきます
続いては、七角形の外角について確認していきます。
内角ばかりに気を取られがちですが、外角についても理解しておくと、角度の問題をより多角的に解けるようになります。
外角の和は360度になる理由
外角とは、多角形の1つの辺を延長したときにできる、内角の隣に位置する角のことです。
多角形の外角の和は、辺の数に関係なく、どんな多角形でも常に360度になります。
これは図形の周りを1周すると、必ず360度分だけ向きが変わるという性質によるものです。
三角形でも七角形でも、外角の和が360度になる点は共通しています。
正七角形の1つの外角の求め方360÷7
正七角形の場合、外角もすべて等しくなります。
正七角形の1つの外角＝360度÷7
360÷7＝約51.43度
このように、正七角形の1つの外角は約51.43度と求められます。
内角と同じく、こちらも割り切れない数値になる点が七角形らしい特徴といえるでしょう。
内角と外角の関係（内角＋外角＝180度）
内角と外角には、必ず足すと180度になるという関係があります。
この性質を使うと、内角の計算結果を検算することが可能です。
約128.57度＋約51.43度＝180度
実際に計算してみると、きちんと180度になることが確認できます。
片方の角度がわかれば、もう片方も簡単に求められる便利な関係式ですので、ぜひ覚えておきましょう。
七角形の対角線の本数や面積の求め方も確認していきます
続いては、七角形の対角線の本数や面積の求め方について確認していきます。
角度以外にも、七角形にはさまざまな数学的な性質が存在します。
対角線の本数の公式n（n－3）／2
多角形の対角線の本数は、次の公式で求められます。
対角線の本数＝n（n－3）÷2
七角形の場合、7（7－3）÷2＝7×4÷2＝14本
七角形には合計14本の対角線が存在することになります。
頂点の数が増えるほど、対角線の本数は急激に増えていく点も面白い特徴です。
七角形を三角形に分割する数
先ほど内角の和を求める際にも触れましたが、七角形は5つの三角形に分割できます。
この分割数は「辺の数マイナス2」で求められ、七角形なら7－2＝5となります。
分割した三角形の数を使うことで、内角の和を求める計算式の意味がより深く理解できるでしょう。
正七角形の面積を求める公式
正七角形の面積は、1辺の長さがわかれば計算できます。
正七角形の面積＝1辺の長さの2乗×約3.634
この係数約3.634は、正七角形特有の定数で、三角関数を使って導かれる値です。
正確な値を求めたい場合は、三角比の表や関数電卓を利用するとよいでしょう。
日常生活で正七角形の面積を求める機会は少ないかもしれませんが、イギリスの50ペンス硬貨など、身近なところに七角形が使われている例もあります。
他の多角形（六角形・八角形）との角度の違いも確認していきます
続いては、七角形と近い辺の数を持つ六角形や八角形との違いについて確認していきます。
比較することで、七角形の特徴がより際立って見えてくるはずです。
六角形の内角の和や1つの内角
六角形の内角の和は、公式に当てはめると（6－2）×180＝720度になります。
正六角形の1つの内角は720÷6＝120度と、割り切れるきれいな数値です。
七角形と違って計算がすっきりするため、六角形は問題として出題されやすい図形といえるでしょう。
八角形の内角の和や1つの内角
八角形の内角の和は（8－2）×180＝1080度です。
正八角形の1つの内角は1080÷8＝135度となり、こちらも割り切れる数値になります。
七角形だけが中途半端な数値になりやすいのは、7という数が2で割り切れない奇数であることが関係しています。
角の数が増えると内角が大きくなる理由
先ほどの表を見てもわかるとおり、辺の数が増えるほど正多角形の1つの内角は大きくなっていきます。
これは、頂点の数が増えるほど図形が円に近づいていくためです。
辺の数を無限に増やしていくと、内角は180度に限りなく近づき、図形は円のような形になります。
七角形はその過程における1つの通過点にすぎませんが、計算の練習素材としては非常に良い教材といえるでしょう。
まとめ
今回は七角形の角度について、内角の和や正七角形の1つの内角の求め方を中心に解説してきました。
七角形の内角の和は900度、正七角形の1つの内角は約128.57度です。
この数値は（n－2）×180という多角形の内角の和の公式と、それを角の数で均等に割るという2つのステップから導かれます。
外角の和は常に360度であり、正七角形の1つの外角は約51.43度になる点もあわせて押さえておきたいポイントです。
さらに対角線の本数や面積の求め方、六角形や八角形との違いも見てきました。
七角形は計算結果が割り切れない数値になりやすく、やや扱いにくい図形に感じるかもしれません。
しかし公式の意味を理解していれば、決して難しい問題ではないはずです。
今回の内容を参考に、七角形をはじめとするさまざまな多角形の角度の問題に自信を持って取り組んでみてください。
