コンダクタンスとサセプタンスとは？アドミタンスとの関係や違いを解説！
交流回路や電子回路を学んでいると、コンダクタンス、サセプタンス、アドミタンスという似た用語が登場します。
いずれも電流の流れやすさに関係しますが、抵抗だけでは説明できないコイルやコンデンサを扱うためには、それぞれの役割を分けて理解することが大切です。
この記事では、インピーダンスとの関係、複素数による表し方、単位、計算例、回路設計での見方までを順番に整理します。
コンダクタンスとサセプタンスの結論
それではまずコンダクタンスとサセプタンスの基本的な意味について解説していきます。
アドミタンスを構成する二つの成分
アドミタンスは、交流回路における電流の流れやすさ全体を示す量です。
記号は一般にYで表し、単位にはジーメンスを用います。
抵抗成分による流れやすさをコンダクタンスG、コイルやコンデンサのようなリアクタンス成分による流れやすさをサセプタンスBと呼びます。
この二つは別々に扱われるのではなく、複素数を用いて一つのアドミタンスとして表現されます。
アドミタンスの基本式は、Y＝G＋jBです。
Gはコンダクタンス、Bはサセプタンス、jは虚数単位を表します。
実数部分であるGは有効電力に関係し、虚数部分であるBは電場や磁場にエネルギーを蓄えたり戻したりする働きに関係します。
GとBを合計したものがアドミタンスであり、交流回路の状態を一度に把握するための便利な指標です。
コンダクタンスが表す抵抗成分
コンダクタンスは、抵抗Rの逆数として定義されます。
抵抗が小さいほど電流は流れやすくなるため、コンダクタンスの値は大きくなります。
コンダクタンスの式は、G＝1／Rです。
抵抗が10オームの場合、コンダクタンスは0.1ジーメンスになります。
直流回路では、抵抗とコンダクタンスはほぼ同じ現象を異なる方向から見た表現といえます。
ただし交流回路では、抵抗以外にコイルやコンデンサの影響も加わるため、Gだけでは回路全体の電流を十分に説明できません。
特に並列回路では、抵抗値よりもコンダクタンスで計算したほうが加算しやすい場面が多くあります。
サセプタンスが表すリアクタンス成分
サセプタンスは、リアクタンスXの逆数に関係する量です。
ただし単純に1／Xとするのではなく、コイルとコンデンサで符号が異なる点に注意が必要です。
コンデンサは電流が電圧より進むため正のサセプタンス、コイルは電流が電圧より遅れるため負のサセプタンスとして扱われます。
| 素子 | リアクタンス | サセプタンス | 符号 |
|---|---|---|---|
| 抵抗 | なし | なし | 0 |
| コイル | XL＝ωL | BL＝－1／XL | 負 |
| コンデンサ | XC＝1／ωC | BC＝1／XC | 正 |
ωは角周波数であり、周波数fを使う場合はω＝2πfとなります。
サセプタンスは、周波数が変わると値も変化します。
ここが抵抗成分だけを扱うコンダクタンスとの大きな違いです。
アドミタンスとインピーダンスの関係
続いてはアドミタンスとインピーダンスの関係を確認していきます。
逆数として結び付く二つの量
インピーダンスZは交流に対する流れにくさであり、アドミタンスYは流れやすさです。
両者は逆数の関係にあります。
Y＝1／Z、Z＝1／Yという関係です。
インピーダンスの単位はオーム、アドミタンスの単位はジーメンスです。
抵抗だけの回路であれば、抵抗Rの逆数がコンダクタンスGになります。
一方でコイルやコンデンサがある交流回路では、インピーダンスもアドミタンスも複素数として扱います。
直列回路ではインピーダンス、並列回路ではアドミタンスを使うと計算を整理しやすくなります。
複素インピーダンスからの変換
インピーダンスがZ＝R＋jXで表される場合、アドミタンスは1／Zを計算して求めます。
分母の虚数を処理するため、共役複素数を用いる方法が一般的です。
アドミタンスへの変換では、分母と分子にR－jXを掛けます。
その結果、Y＝R／R²＋X²－jX／R²＋X²となり、実数部分がG、虚数部分がBです。
ここから、コンダクタンスはG＝R／R²＋X²、サセプタンスはB＝－X／R²＋X²と求められます。
リアクタンスXが正のコイル性回路ではBが負になり、Xが負のコンデンサ性回路ではBが正になります。
符号は単なる計算上の約束ではなく、位相の進み遅れを示す重要な情報です。
大きさと位相角による見方
アドミタンスは複素平面上で、横軸にコンダクタンスG、縦軸にサセプタンスBを取って表せます。
アドミタンスの大きさは｜Y｜＝√G²＋B²であり、位相角はGとBの比から求められます。
Gが大きい回路は抵抗成分の影響が強く、Bの絶対値が大きい回路はリアクタンス成分の影響が強い状態です。
Bが正なら容量性、Bが負なら誘導性と判断できるため、回路の性質を短時間で把握できます。
| 状態 | サセプタンスB | 電流と電圧の位相 | 主な素子 |
|---|---|---|---|
| 容量性 | 正 | 電流が進む | コンデンサ |
| 抵抗性 | 0付近 | ほぼ同相 | 抵抗 |
| 誘導性 | 負 | 電流が遅れる | コイル |
コンダクタンスとサセプタンスの違い
続いてはコンダクタンスとサセプタンスの違いを確認していきます。
電力との関係の違い
コンダクタンスは、抵抗で消費される有効電力に関係します。
抵抗に流れる電流によって発熱や仕事として使われるエネルギーが生まれるためです。
これに対してサセプタンスは、コイルやコンデンサに一時的に蓄えられ、回路へ戻されるエネルギーに関係します。
理想的なコイルやコンデンサでは、サセプタンスそのものが有効電力を消費するわけではありません。
ただし実際の部品には損失があるため、寄生抵抗や誘電損失によるコンダクタンスも考慮します。
周波数依存性の違い
理想抵抗のコンダクタンスは、周波数が変化しても基本的には一定です。
一方、コンデンサのサセプタンスはB＝ωCであり、周波数が高いほど大きくなります。
コイルのサセプタンスはB＝－1／ωLであり、周波数が高いほど絶対値が小さくなります。
周波数によって電流の分かれ方が変わることは、フィルタ回路や高周波回路を理解する出発点です。
コンデンサは高周波ほど電流を通しやすく、コイルは低周波ほど電流を通しやすい性質があります。
この性質をアドミタンスで見ると、並列回路の挙動を読み取りやすくなります。
符号と位相の違い
コンダクタンスGは通常、受動素子では正の値です。
これに対してサセプタンスBには正負があり、回路が容量性か誘導性かを区別します。
コンデンサのBは正、コイルのBは負という関係を覚えておくと、複素アドミタンスの式を確認しやすくなるでしょう。
符号を誤ると、共振条件や位相計算の結果が反対になるため注意が必要です。
| 比較項目 | コンダクタンス | サセプタンス |
|---|---|---|
| 記号 | G | B |
| 対象 | 抵抗成分 | リアクタンス成分 |
| 有効電力 | 関係が深い | 理想的には消費しない |
| 周波数の影響 | 理想抵抗では小さい | 大きい |
| 符号 | 通常は正 | 正または負 |
並列回路におけるアドミタンス計算
続いては並列回路におけるアドミタンス計算を確認していきます。
並列接続で加算できる理由
並列回路では各枝に同じ電圧が加わり、枝ごとの電流が合流します。
オームの法則をアドミタンスで表すと、I＝YVです。
各枝の電流を足すと、全体のアドミタンスは各枝のアドミタンスの和になります。
これは抵抗の並列接続でコンダクタンスを足し合わせる考え方を、交流回路へ拡張したものです。
並列回路ではYを直接加えることが、最も基本的な計算ルールになります。
抵抗とコンデンサの並列回路
抵抗RとコンデンサCが並列に接続されている場合、抵抗のアドミタンスは1／Rです。
コンデンサのアドミタンスはjωCとなります。
したがって全体のアドミタンスはY＝1／R＋jωCです。
実数部分は抵抗によるコンダクタンス、虚数部分はコンデンサによる正のサセプタンスとなります。
周波数が上がるとjωCの成分が大きくなり、回路全体はより容量性になります。
例えばR＝100オーム、C＝10マイクロファラド、f＝100ヘルツの場合を考えます。
Gは0.01ジーメンス、Bはおよそ0.00628ジーメンスとなります。
全体のアドミタンスは0.01＋j0.00628ジーメンスです。
抵抗とコイルの並列回路
抵抗RとコイルLの並列回路では、コイルのアドミタンスは－j／ωLです。
全体のアドミタンスはY＝1／R－j／ωLとなります。
虚数部分が負になるため、回路は誘導性を示します。
周波数が高くなるとコイルのサセプタンスの絶対値は小さくなり、抵抗成分の影響が相対的に目立ちます。
電源周波数で動く機器だけでなく、スイッチング電源や通信回路でも重要な視点です。
共振回路とサセプタンスの見方
続いては共振回路とサセプタンスの見方を確認していきます。
並列共振の条件
コイルとコンデンサを並列に接続すると、正のサセプタンスと負のサセプタンスが同時に存在します。
両者の大きさが等しくなると、虚数成分が打ち消し合います。
この状態が並列共振です。
並列共振では、全体のサセプタンスが0になります。
理想的にはアドミタンスが最小となり、インピーダンスは最大になります。
共振周波数は、理想的なLとCではf＝1／2π√LCで求められます。
この周波数では、電源から見た電流が小さくなる一方、コイルとコンデンサの間では大きな循環電流が流れることがあります。
外部から見える電流と部品内部の電流は同じとは限らない点が、共振回路の難しさです。
周波数変化による容量性と誘導性
共振周波数より低い領域では、コイル側のサセプタンスの絶対値が大きくなりやすく、回路は誘導性に傾きます。
共振周波数より高い領域では、コンデンサ側のサセプタンスが大きくなり、容量性に傾きます。
ただし回路構成や損失成分によって見え方は変わるため、実機では測定値も確認する必要があります。
設計時には、位相、電流、インピーダンスの周波数特性を合わせて見ると判断しやすくなります。
損失を含む実際の共振回路
現実のコイルには巻線抵抗があり、コンデンサには等価直列抵抗や誘電損失があります。
そのため、共振してもコンダクタンスが完全に0になることはありません。
損失が大きいほど共振の山や谷はなだらかになり、選択度を示すQ値も低下します。
共振点ではBだけでなくGも確認することが、実用的な回路評価では欠かせません。
高周波回路では配線や基板パターンの寄生成分も無視できず、理論式との差が生じる場合があります。
測定と設計における活用
続いては測定と設計における活用を確認していきます。
LCRメータによる確認方法
LCRメータは、抵抗、インダクタンス、静電容量に加え、インピーダンスやアドミタンスに関係する値を測定できる機器です。
測定周波数を変えながらGやBを確認すると、部品の周波数特性を把握できます。
特にコンデンサでは、低い周波数では容量性に見えても、高い周波数では寄生インダクタンスの影響で挙動が変化することがあります。
測定前には、治具のオープン補正とショート補正を行うことが重要です。
フィルタ回路での利用
ローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタでは、周波数によってサセプタンスが変化する性質を利用します。
コンデンサを並列に置くと高周波成分が流れやすくなり、コイルを並列に置くと低周波成分が流れやすくなります。
電源ラインのノイズ対策では、デカップリングコンデンサのアドミタンスを意識すると、必要な容量や部品配置を考えやすくなります。
容量値だけでなく周波数ごとのインピーダンスを見ることが、実装後のトラブルを減らすポイントです。
計算時に注意したい単位と符号
アドミタンスの単位であるジーメンスは、以前はモーと呼ばれることもありました。
現在は国際単位系に合わせてジーメンスを使うのが一般的です。
また、マイクロ、ミリ、キロなどの接頭語を取り違えると、計算結果が大きくずれます。
コンデンサの容量をマイクロファラドからファラドへ変換すること、周波数をヘルツで統一すること、jの符号を確認することが基本となります。
計算では、直列ならインピーダンスを加え、並列ならアドミタンスを加える流れを意識します。
さらに容量性は正のB、誘導性は負のBとして扱うと、式の確認がしやすくなります。
まとめ
コンダクタンスは抵抗成分による電流の流れやすさ、サセプタンスはコイルやコンデンサによる交流成分の流れやすさを表します。
両者を複素数として組み合わせたものがアドミタンスです。
アドミタンスはインピーダンスの逆数であり、特に並列回路の計算で大きな力を発揮します。
Gは抵抗成分、Bはリアクタンス成分、Yはその合成という関係を押さえると、交流回路の式が整理しやすくなるでしょう。
コイルではBが負、コンデンサではBが正になることも重要なポイントです。
周波数特性、共振、フィルタ、ノイズ対策を理解するためにも、抵抗値だけでなくアドミタンスの視点を活用してみてください。
