特性インピーダンスの計算方法は？公式や求め方も！（同軸ケーブル：LC：伝送線路：平行線路：計算式など）
高周波回路、通信ケーブル、プリント基板の配線を扱う際には、特性インピーダンスという言葉を避けて通れません。
抵抗値と似た単位で表されるものの、単純な直流抵抗とは役割が異なり、信号の反射や伝送損失、波形品質を左右する重要な値です。
同軸ケーブルでは50Ωや75Ω、電子回路では100Ω差動などの値が使われますが、なぜその数値になるのでしょうか。
この記事では、LC回路の基本公式から同軸ケーブル、平行線路、伝送線路における計算式までを、実務で確認しやすい流れで解説します。
特性インピーダンス計算の基本原理
それではまず、特性インピーダンスの計算で押さえたい結論と基本原理について解説していきます。
分布定数回路としての考え方
特性インピーダンスとは、伝送線路を進む電圧波と電流波の比を表す値です。
記号では通常Z0で表し、単位には抵抗と同じΩを用います。
ただし、Z0はテスターで導体の両端を測って得られる直流抵抗ではありません。
ケーブルや配線の長さ方向に、インダクタンス、静電容量、抵抗、コンダクタンスが連続的に分布していると考えたときに定まる値です。
そのため、配線が短く見えても、信号の立ち上がり時間に対して電気的な長さが無視できなければ、伝送線路として扱う必要があります。
特性インピーダンスは、信号が線路を伝わる瞬間の電圧と電流の関係を示す値と理解すると、抵抗との違いを整理しやすくなります。
線路の末端にZ0と同じ抵抗を接続すると、到達した波は反射せず、電力は終端抵抗で消費されます。
反対に終端値が大きく異なると、反射波が発生し、オシロスコープ上ではリンギング、オーバーシュート、アンダーシュートとして現れることがあります。
特性インピーダンスはケーブルの長さそのものではなく、導体径、導体間隔、誘電体、周囲構造によって決まります。
同じ種類の同軸ケーブルでも、長さを切り詰めたから50Ωが25Ωになるわけではありません。
LCから求める基本公式
損失を無視できる理想的な伝送線路では、単位長さ当たりのインダクタンスをL、静電容量をCとすると、特性インピーダンスは次の関係で求められます。
Z0 ＝ √L÷C
Lは単位長さ当たりのインダクタンス、Cは単位長さ当たりの静電容量です。
たとえばLが250nH毎m、Cが100pF毎mなら、Z0は√250nH÷100pFとなり、およそ50Ωになります。
この公式から、Lが大きいほど特性インピーダンスは高くなり、Cが大きいほど低くなることが分かります。
導体間の距離を広げると一般に静電容量は小さくなり、特性インピーダンスは高くなる傾向です。
一方で、導体を太くしたり、誘電率が高い材料を近づけたりすると静電容量が増え、Z0は下がりやすくなります。
ここでいうLとCは、コイルやコンデンサを個別に実装した値ではありません。
線路のごく短い区間に存在する微小な電磁的性質を、単位長さで表した値です。
損失を含めた一般式
実際のケーブルには導体抵抗があり、絶縁体にもわずかな漏れや誘電損失があります。
そのため、厳密な計算では単位長さ当たりの抵抗RとコンダクタンスGも含めます。
Z0 ＝ √｛R＋jωL｝÷｛G＋jωC｝
jは虚数単位、ωは角周波数であり、ω ＝ 2πfの関係です。
高周波でωLがRより十分に大きく、ωCがGより十分に大きい領域では、Z0は√L÷Cに近づきます。
この一般式では、特性インピーダンスは実数だけではなく複素数として扱われます。
周波数が低い領域、損失が大きい細線、特殊な誘電体では、理想式だけで判断しないほうが安全でしょう。
ただし、一般的な高周波同軸ケーブルや基板配線の設計では、メーカーの規格値やフィールドソルバーの計算値を使う場面が多くなります。
伝送線路における反射と整合
続いては、特性インピーダンスと信号反射の関係を確認していきます。
終端インピーダンスとの関係
伝送線路の末端に接続される負荷を終端インピーダンスと呼び、通常はZLで表します。
ZLとZ0が一致していれば、負荷に到達した信号は反射しません。
この状態はインピーダンス整合、あるいは終端整合と呼ばれます。
デジタル信号では、波形の乱れを抑えるために終端抵抗を設けることがあります。
RF回路では、送信機、ケーブル、アンテナのインピーダンスを整合させ、反射電力を減らす目的で使われます。
特性インピーダンスの計算は、単にケーブルの規格を知るためではなく、反射を減らす設計の出発点です。
反射係数の計算式
反射の大きさは反射係数Γで評価できます。
Γ ＝ ｛ZL－Z0｝÷｛ZL＋Z0｝
Γが0なら完全整合です。
Γが正なら同相方向の反射、負なら反転を含む反射が起こります。
たとえば50Ωの同軸ケーブルの末端に50Ω抵抗をつなぐと、Γは0です。
末端を開放するとZLは非常に大きくなるため、Γはほぼ＋1になります。
短絡ではZLが0Ωとなり、Γは－1に近づきます。
開放端では電圧が高くなりやすく、短絡端では電流が大きくなりやすいという違いもあります。
| 線路の特性インピーダンス | 終端状態 | 反射係数の目安 | 主な現象 |
|---|---|---|---|
| 50Ω | 50Ω終端 | 0 | 反射がほぼ発生しない |
| 50Ω | 75Ω終端 | 約0.2 | 一部の信号が反射する |
| 50Ω | 開放端 | 約＋1 | 電圧波が強く反射する |
| 50Ω | 短絡端 | 約－1 | 極性が反転して反射する |
周波数と配線長の判断
低周波の回路では、配線を単純な導線として扱っても問題にならない場合があります。
しかし、デジタル回路ではクロック周波数よりも、信号の立ち上がり時間が判断材料になります。
立ち上がりが速い信号には高い周波数成分が含まれるため、数cm程度の配線でも反射の影響が出ることがあります。
目安として、配線の伝搬遅延が信号立ち上がり時間の数分の一を超える場合は、伝送線路としての検討が必要です。
高速デジタル回路では、周波数だけでなくエッジ速度を基準に配線を評価することが大切です。
USB、HDMI、Ethernet、DDRメモリ、LVDSなどでは、配線幅、層構成、差動ペア間隔まで含めたインピーダンス管理が行われます。
同軸ケーブルの特性インピーダンス公式
続いては、同軸ケーブルの構造と計算式を確認していきます。
同軸ケーブルの構造要素
同軸ケーブルは、中心導体、その周囲を覆う絶縁体、外側導体で構成される伝送線路です。
中心導体と外側導体が同じ軸を共有するため、外来ノイズの影響を抑えやすく、電波の漏れも少ない構造になっています。
特性インピーダンスは主に中心導体の外径、外側導体の内径、絶縁体の比誘電率で決まります。
中心導体が細く、外側導体までの距離が大きいほど、一般にZ0は高くなります。
絶縁体の比誘電率が大きいほど静電容量が増えるため、Z0は低下する方向です。
同軸ケーブルの代表的な計算式
空気または均一な誘電体で満たされた同軸線路では、次の近似式を使えます。
Z0 ＝ 60÷√εr × lnD÷d
Dは外側導体の内径、dは中心導体の外径、εrは絶縁体の比誘電率です。
lnは自然対数を表します。
常用対数を使う場合には、次の形もよく利用されます。
Z0 ＝ 138÷√εr × logD÷d
Dとdには同じ単位を使います。
mmでそろえても、mでそろえても、比D÷dが同じなら計算結果は変わりません。
たとえば比誘電率がおよそ2.3のポリエチレン系絶縁体を使う場合、Dとdの比を調整することで50Ωや75Ωに近い値を設計できます。
ただし、実際のケーブルでは発泡絶縁体、編組シールド、製造公差、周波数特性も関係します。
設計計算は基準として有効ですが、最終的な製品選定ではデータシートの公称インピーダンスを優先してください。
同軸ケーブルのDとdの比は、特性インピーダンスを決める中心的な寸法条件です。
50Ωと75Ωの使い分け
50Ωは無線通信、計測器、RF機器、アンテナ接続などで広く採用されています。
75Ωはテレビ放送、映像伝送、CATV、衛星放送関連などで一般的な規格です。
50Ωと75Ωはコネクタ形状が似ているケースもありますが、電気的には別の系統として扱う必要があります。
特に高周波では、異なるインピーダンスのケーブルや終端を混在させると、反射やレベル誤差の原因になります。
| 公称インピーダンス | 主な用途 | 代表的な注意点 |
|---|---|---|
| 50Ω | 無線機器、測定器、RF信号、アンテナ | 送受信機とアンテナ系の整合を確認する |
| 75Ω | 映像、放送、CATV、テレビ配線 | 映像信号用の終端処理を合わせる |
| 93Ω | 特殊計測、旧式システムの一部 | 代替品選定時に規格差を見落とさない |
50Ωケーブルに75Ω終端を接続しても、低周波や短距離では目立たないことがあります。
しかし、周波数、配線長、波形品質の要求が上がるほど影響は無視しにくくなるため、原則として同じ公称インピーダンスで統一します。
平行線路と二線式ケーブルの計算
続いては、平行線路や二線式ケーブルにおける特性インピーダンスを確認していきます。
平行二線の電磁界
平行線路は、同じ太さの二本の導体を一定の間隔で並べた伝送線路です。
二本の導体の間に電界と磁界が形成され、信号は一方の導体だけではなく、二本の導体を一組として伝わります。
フィーダー線、ツイストペア、リボンケーブル、差動配線は、この考え方と深く関係します。
平行線路は周囲の物体や金属部品の影響を受けやすいため、同軸ケーブルより外部環境によるインピーダンス変動が起こりやすい傾向です。
配線を壁面に近づける、束ねる、曲げる、別のケーブルと密着させるといった状態でも、電界分布が変化することがあります。
平行二線の近似式
導体半径をr、導体中心間距離をD、周囲の比誘電率をεrとした場合、平行二線路の特性インピーダンスは次の式で近似できます。
Z0 ＝ 120÷√εr × arccoshD÷2r
arccoshは逆双曲線余弦です。
Dがrに比べて十分大きい場合は、対数を使った近似式でも求められます。
より簡易的には、導体間隔を広げるとZ0が上がり、導体径を大きくするとZ0が下がると覚えておくとよいでしょう。
これは同軸ケーブルの計算と共通する部分があります。
導体間隔が広いほど静電容量が減り、LとCの比が変化するためです。
平行線路では導体間隔だけでなく、周囲に存在する空気や絶縁物も計算条件になります。
ツイストペアと差動インピーダンス
LANケーブルで使われるツイストペアは、二本の導体をより合わせた平衡伝送線路です。
より合わせることで外来ノイズに対する耐性を高め、放射ノイズの抑制にも役立てています。
差動信号では、二本の線路を一対として見た差動インピーダンスが重要です。
各配線の単端インピーダンスが50Ω程度であっても、二本の結合状態によって差動インピーダンスは単純に100Ωとは限りません。
二本が近いほど互いの電界と磁界が影響し合うため、差動インピーダンスは配線間隔に応じて変化します。
USBやEthernetなどの規格に合わせる場合は、基板メーカーのスタックアップ情報を用い、目標差動インピーダンスを指定する方法が実用的です。
差動配線では、線幅だけを変えても期待した値にならない場合があります。
配線間隔、基準面までの距離、銅箔厚、レジスト、周囲のビアや部品配置まで含めて管理することが重要です。
プリント基板配線とマイクロストリップの算出
続いては、プリント基板上の伝送線路で特性インピーダンスを求める考え方を確認していきます。
マイクロストリップ構造
マイクロストリップは、基板表面の信号配線と、その下にあるグランド層で構成される代表的な伝送線路です。
表層配線の周囲には空気があり、下側には基板材料があるため、電界は両方の媒体にまたがって分布します。
このため、単純に基板材料の比誘電率だけを当てはめるのではなく、実効比誘電率を考慮する必要があります。
線幅を広くするとグランド面との静電容量が増え、特性インピーダンスは低くなります。
反対に、グランド面までの距離を大きくすると静電容量が減り、Z0は高くなる方向です。
基板配線のインピーダンスは、線幅と層間距離の組み合わせで大きく変化します。
ストリップライン構造
ストリップラインは、信号配線を上下のグランド層の間に配置する構造です。
電界の大部分が基板内部に閉じ込められるため、外部からの影響を受けにくく、放射ノイズを抑えやすい利点があります。
高速デジタル回路や高密度多層基板では、内層ストリップラインが選ばれることも少なくありません。
一方で、ビアによる層移動、リターン電流の経路、基準面の分断などが波形に影響しやすいため、配線経路全体で設計する必要があります。
インピーダンスは配線の一部分だけ整っていても不十分です。
コネクタ、ビア、部品パッド、分岐部で急激な形状変化が起これば、局所的な不連続点となります。
実務での指定方法
基板製造を依頼する際には、単に線幅を指定するだけでなく、目標インピーダンスを明記する方法が有効です。
たとえば単端50Ω、差動90Ω、差動100Ωなど、対象ネットと許容差を図面や製造指示書に記載します。
基板メーカーは材料、層構成、銅箔厚、絶縁層厚をもとに、必要な線幅や間隔を調整します。
量産で精度を求める場合は、クーポンパターンを設け、TDR測定で実測値を確認する運用もあります。
目標インピーダンスと許容差を製造条件に落とし込むことが、再現性のある基板設計につながります。
| 調整項目 | 増やした場合の一般的な傾向 | 確認したい点 |
|---|---|---|
| 配線幅 | 特性インピーダンスは低下しやすい | 最小線幅と電流容量 |
| 基準面までの距離 | 特性インピーダンスは上昇しやすい | 層構成と絶縁層厚 |
| 比誘電率 | 特性インピーダンスは低下しやすい | 材料ロットと周波数特性 |
| 差動線路の間隔 | 差動インピーダンスが変化する | 結合量と規格値 |
測定方法と計算時の注意点
続いては、特性インピーダンスを測定する方法と、計算式を扱う際の注意点を確認していきます。
TDRによるインピーダンス測定
TDRは時間領域反射測定を利用し、伝送線路のインピーダンス変化を確認する測定方法です。
急峻な立ち上がりを持つパルスを線路へ入力し、戻ってくる反射波を観測します。
反射が発生した時間から不連続点までの距離を推定でき、反射の大きさからインピーダンスの変化も把握できます。
同軸ケーブルの損傷箇所、コネクタ付近の不整合、基板配線の段差、ビアの影響などを調べる際に役立ちます。
TDRは数値だけでなく、どの位置でインピーダンスが変化したかを確認できる点が大きな特徴です。
ただし、測定器の立ち上がり時間、接続治具、校正状態、プローブの特性によって結果は変わります。
ベクトルネットワークアナライザの活用
高周波帯で詳細な評価を行う場合は、ベクトルネットワークアナライザが用いられます。
Sパラメータを測定することで、反射特性を表すS11、伝送特性を表すS21などを周波数ごとに確認できます。
特性インピーダンスが規格から外れている場合、リターンロスの悪化や挿入損失の増加として現れることがあります。
校正にはOPEN、SHORT、LOAD、THRUといった基準器を使う方法があり、測定面をどこに置くかが重要です。
ケーブルの先端で校正したのか、基板コネクタの位置で校正したのかによって、評価対象に含まれる範囲が変わります。
公式の利用範囲と誤差要因
計算式は設計の見通しを立てるうえで便利ですが、すべての構造を完全に表現するものではありません。
同軸ケーブルでは誘電体の偏り、編組シールドの構造、中心導体の偏心が誤差要因になります。
基板では銅箔の台形形状、レジスト、繊維織り、材料の周波数依存性が影響します。
また、コネクタや変換アダプタを介して測定する場合には、その部分の不整合も測定結果に含まれます。
計算値は設計目標、実測値は完成品の評価として使い分けることが、無理のない進め方でしょう。
特性インピーダンスは、公称値が一致していても全帯域で完全に同じとは限りません。
用途の最高周波数、許容反射、ケーブル長、信号立ち上がり時間を確認し、必要な測定精度を決めてください。
特性インピーダンス計算のまとめ
特性インピーダンスは、伝送線路を進む電圧波と電流波の比であり、信号反射や波形品質に深く関わる値です。
損失を無視できる条件では、基本公式のZ0 ＝ √L÷Cを用いて考えられます。
より厳密には、抵抗R、インダクタンスL、コンダクタンスG、静電容量Cを含む分布定数回路として扱います。
同軸ケーブルでは中心導体径、外側導体内径、比誘電率が重要であり、平行線路では導体間隔と周辺環境も無視できません。
プリント基板では線幅だけでなく、基準面までの距離、層構成、材料特性、差動配線の間隔まで確認する必要があります。
計算式で目標値を定め、TDRやネットワークアナライザで実測評価する流れを作ると、設計と品質管理をつなげやすくなります。
50Ωや75Ωといった規格値をただ暗記するのではなく、整合、反射、伝送損失との関係を理解することが、適切なケーブル選定と高速信号設計への近道です。
