「流速をどうやって計算するのか」「流量と断面積から流速を求めるにはどうすればよいか」という疑問は、流体力学・配管設計・水理計算で非常によく出てきます。
本記事では流速の計算方法・基本公式・流量との関係・配管設計での実用的な計算まで丁寧に解説します。
流速の基本計算式と流量との関係
それではまず、流速の基本計算式と流量との重要な関係について解説していきます。
流速計算の最も基本的な式はv = Q / A（流速 = 流量 ÷ 断面積）です。
連続の式（質量保存則）と流速の関係
非圧縮性流体（水などの液体）では流量Qが一定のとき、断面積が変わると流速が変わります。
連続の式：Q = v₁ × A₁ = v₂ × A₂（一定）
v₁・v₂：各断面での流速（m/s）
A₁・A₂：各断面の断面積（m²）
→ 断面積が小さくなると流速が大きくなる
例）断面積0.1m²で流速2m/sの流れが断面積0.05m²に絞られたときの流速
v₂ = Q / A₂ = (2 × 0.1) / 0.05 = 4 m/s
ホースの先端を指で押さえると水が勢いよく飛び出すのはこの原理によるものであり、断面積を小さくすることで流速が増大します。
円形配管の流速計算
最もよく使われる円形断面配管での流速計算を解説します。
円形配管の断面積：A = π × d² / 4 = π × r²
d：配管の内径（m） r：配管の内径の半径（m）
流速：v = Q / A = Q / (π × d² / 4) = 4Q / (π × d²)
例）内径50mm（0.05m）の配管に流量0.002m³/sで流れているとき
A = π × (0.05)² / 4 ≈ 0.00196 m²
v = 0.002 / 0.00196 ≈ 1.02 m/s
配管設計では流速が適切な範囲（液体配管では通常1〜3m/s、気体配管では10〜20m/s程度）に収まるよう配管径を選定することが重要です。
流量の単位と換算
流量計算では体積流量Qと質量流量Ġの区別が重要です。
| 流量の種類 | 定義 | 単位 | 換算例 |
|---|---|---|---|
| 体積流量（Q） | 単位時間に流れる体積 | m³/s・L/min | 1 m³/s = 1000 L/s = 60000 L/min |
| 質量流量（Ġ） | 単位時間に流れる質量 | kg/s・t/h | Ġ = ρ × Q |
ベルヌーイの定理を使った流速計算
続いては、流体力学の基本定理であるベルヌーイの定理を使った流速計算を確認していきます。
ベルヌーイの定理は圧力変化・高さ変化・流速変化を結びつける重要な関係式です。
ベルヌーイの定理の式と流速計算への応用
ベルヌーイの定理：P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ = 一定
P：圧力（Pa） ρ：流体密度（kg/m³） v：流速（m/s） g：重力加速度（9.8m/s²） h：高さ（m）
流速を求める応用例（同一高さ・圧力差ΔPがある場合）：
v₂ = √[v₁² + 2ΔP/ρ]
ベルヌーイの定理はピトー管・ベンチュリ管・オリフィス流量計などの流速・流量計測原理の基礎となっています。
また翼まわりの揚力・野球ボールの変化球・霧吹きの原理なども同じ定理で説明できます。
ベンチュリ管を使った流速計算例
ベンチュリ管は管を絞ることによって生じる圧力差から流速・流量を計算する流量計の一種です。
ベンチュリ管の流速公式
Q = Cd × A₂ × √
Cd：流量係数（通常0.95〜0.98）
A₁：上流断面積 A₂：絞り部断面積 ΔP：圧力差 ρ：密度
ベンチュリ管は圧力損失が小さく測定精度が高いため、大口径配管の流量計として広く普及しています。
まとめ
本記事では、流速の計算方法・連続の式・円形配管での計算・ベルヌーイの定理を使った応用計算まで幅広く解説しました。
流速の基本計算式はv = Q / Aであり、連続の式（Q = v₁A₁ = v₂A₂）によって断面積の変化に伴う流速変化を計算できます。
ベルヌーイの定理との組み合わせで圧力・流速・高さの相互関係を扱える幅広い計算力が身につきます。
流速の計算をしっかりマスターして、配管設計・流体実験・水理計算に活用してみてください。
