磁場の中で導体棒を動かすと、導体の両端には電圧が生じます。
この現象は発電機や電磁流量計、鉄道の集電技術などにもつながる重要な基礎です。
ただし、誘導起電力の向きは右手則やフレミング左手の法則と混同しやすく、問題文の図を見た瞬間に迷う方も多いでしょう。
本記事では、磁場の向き、導体棒の運動方向、電荷に働く力という順に整理し、導体棒に生じる誘導起電力の向きを判断する方法を詳しく解説します。
導体棒に生じる誘導起電力の向き
それではまず導体棒に生じる誘導起電力の向きについて解説していきます。
正電荷に働くローレンツ力
導体棒が磁場の中を動くと、棒の内部にある自由電子も導体棒とともに移動します。
移動している電荷が磁場から受ける力をローレンツ力と呼び、その向きが誘導起電力を考える出発点になります。
正電荷を仮定した場合、力の向きは速度の向きと磁場の向きの両方に垂直です。
この力によって正電荷が導体棒の一方の端へ押し寄せ、反対側には電子が多く残ります。
正電荷が集まる側が高電位、電子が集まる側が低電位になるため、どちらの端がプラスかを判断できます。
実際の金属導体では移動する主な電荷は電子ですが、最初に正電荷へ働く力を考えると向きを整理しやすくなります。
その後に電子は反対向きへ移動すると読み替えれば、現実の電荷分布とも矛盾しません。
磁場が紙面の奥向きで、導体棒が右向きに動く場合を考えます。
正電荷には上向きのローレンツ力が働くため、導体棒の上端がプラス、下端がマイナスになります。
電子は下向きに移動するので、電子の動きと電流の向きは逆になる点にも注意が必要です。
電荷分離による電位差
導体棒の端に電荷が偏ると、導体棒の内部には電場が生じます。
はじめはローレンツ力によって電荷分離が進みますが、電荷の偏りが大きくなるほど電場による力も強くなります。
やがて電場による力と磁場による力がつり合い、電荷の移動は見かけ上止まります。
このとき導体棒の両端に生じている電位差が、誘導起電力です。
誘導起電力は電流が流れていなくても発生することが大切なポイントでしょう。
導体棒だけを磁場中で動かし、回路につながない場合でも、端子間には電圧を測定できる状態がつくられます。
外部回路につなぐと、その電位差を原因として電流が流れ始めます。
右手則による簡潔な判断
向きを素早く求めるには、右手の三本指を使う方法が便利です。
人さし指を磁場の向き、中指を正電荷の運動方向、親指を正電荷に働く力の向きに合わせます。
親指が指す方向が、導体棒内で正電荷が押される方向です。
教科書によっては右ねじの法則やベクトル積を使って説明される場合もあります。
しかし、初めは運動する正電荷がどちらへ押されるかに集中したほうが、符号の取り違えを減らせます。
誘導起電力の向きは、導体棒そのものの向きだけで決まりません。
磁場の向きと導体棒の運動方向を先に確認し、正電荷が受けるローレンツ力から高電位側を求めることが基本です。
磁場と導体の運動方向
続いては磁場と導体の運動方向の関係を確認していきます。
磁場が紙面に垂直な場合
図で磁場を表すときは、紙面の手前向きと奥向きを区別する記号が用いられます。
矢印の先端のような印は手前向き、矢の羽根のような印は奥向きを示します。
この表現を読み違えると、誘導起電力の向きは完全に反対になります。
磁場が紙面の奥向きで導体棒を右へ動かす場合、正電荷は上へ押されます。
一方で磁場が紙面の手前向きなら、同じ右向きの運動でも正電荷は下へ押されます。
磁場の向きを反転させると誘導起電力の極性も反転すると覚えると、検算にも使えます。
| 磁場の向き | 導体棒の運動方向 | 正電荷が受ける力 | 高電位側 |
|---|---|---|---|
| 紙面の奥向き | 右向き | 上向き | 上端 |
| 紙面の奥向き | 左向き | 下向き | 下端 |
| 紙面の手前向き | 右向き | 下向き | 下端 |
| 紙面の手前向き | 左向き | 上向き | 上端 |
導体棒の長さ方向との関係
誘導起電力を考えるときは、導体棒がどの方向に伸びているかも確認します。
ローレンツ力が導体棒の長さ方向に働くとき、両端へ電荷が分かれやすくなります。
反対に、ローレンツ力が導体棒の長さ方向と直交する場合、棒の両端間には期待した電圧が現れません。
たとえば導体棒が上下に伸び、棒が右向きに動き、磁場が紙面の奥向きなら、力は上下方向に働きます。
この条件では棒の上端と下端に電位差が生じます。
問題演習では、力の向きが導体棒のどの端へ向かうかを図に小さく矢印で書き込むと効果的です。
平行移動で起電力が生まれない条件
導体棒が磁場の向きと平行に動く場合、ローレンツ力は発生しません。
また、導体棒の運動方向が磁場と平行に近づくほど、誘導起電力は小さくなります。
これは速度と磁場がなす角度を使って表せます。
導体棒に生じる誘導起電力の大きさは、一般に磁束密度、導体棒の有効長、速度、角度の正弦に比例します。
磁場と運動方向が直角なら正弦の値が最大になり、誘導起電力も最大です。
両者が平行なら正弦の値はゼロとなり、誘導起電力は発生しません。
ローレンツ力とフレミング右手の法則
続いてはローレンツ力とフレミング右手の法則を確認していきます。
右手の三本指の役割
フレミング右手の法則は、発電の場面で誘導電流の向きを求めるための方法です。
右手の親指は導体の運動方向、人さし指は磁場の向き、中指は誘導電流の向きを表します。
ただし、中指は慣用電流の向きであり、電子の流れる向きとは逆です。
導体棒単体で極性を考えるときは、正電荷が押される向きを考える方法と対応づける必要があります。
右手則は発電、左手則は電動機という区別を最初に置くと混乱しにくいでしょう。
フレミング左手の法則との違い
フレミング左手の法則は、磁場中に置かれた電流が力を受ける場面で使います。
つまり、外部電源によって電流を流し、その結果として導体が動く電動機の考え方です。
これに対して導体棒の誘導起電力では、導体を先に動かし、その結果として電流や電圧が生じます。
原因と結果の順序が逆なので、使う手も逆になるわけです。
設問に導体を動かす、発電する、電圧が生じるといった言葉があれば、右手の法則を疑うとよいでしょう。
| 比較項目 | フレミング右手の法則 | フレミング左手の法則 |
|---|---|---|
| 主な対象 | 発電機 | 電動機 |
| 最初の原因 | 導体の運動 | 電流 |
| 結果 | 誘導起電力と誘導電流 | 導体に働く力 |
| 使う手 | 右手 | 左手 |
| 電流の意味 | 発生する慣用電流 | 外部から与える慣用電流 |
電子の移動との読み替え
金属中では電子が負の電荷を運びます。
そのため、電子に働くローレンツ力の向きは、正電荷に働く力と正反対です。
導体棒の上端がプラスになる状況では、電子は下端へ集まります。
電流の向きだけを求めようとして電子の移動方向を書いてしまうと、答えが逆になることがあります。
電流は正電荷が動く向きとして定義されるため、電子の流れを求めた後には必ず逆向きへ読み替えてください。
右手則で求める中指の向きは慣用電流です。
電子の移動方向を問われた場合だけ、その矢印を反対向きにするという整理が有効です。
誘導起電力の大きさと計算
続いては誘導起電力の大きさと計算方法を確認していきます。
基本式に含まれる量
一様な磁場内を導体棒が動く場合、誘導起電力は磁束密度、有効長、速さ、角度の関係で求められます。
磁束密度の単位はテスラ、導体棒の長さはメートル、速さは毎秒メートルでそろえます。
有効長とは、磁場と運動方向の両方に垂直な成分として働く導体部分の長さです。
棒全体が磁場内に入っていない場合には、磁場中にある部分だけを有効長として扱います。
単位の換算を忘れると、向きが合っていても計算問題で大きく失点するため注意が必要です。
磁束密度が〇・五テスラ、導体棒の長さが〇・二メートル、速さが三メートル毎秒で、すべてが直角の場合を考えます。
誘導起電力は〇・五と〇・二と三を掛け合わせ、〇・三ボルトになります。
導体棒の移動速度を二倍にすれば、誘導起電力も二倍になる関係です。
速度と磁場を変えた場合
導体棒を速く動かすほど、自由電子が磁場から受けるローレンツ力は大きくなります。
その結果、両端に生じる電位差も大きくなります。
磁束密度が大きい磁石を使う場合も同様で、誘導起電力は増加します。
発電機で強い磁石や電磁石が活用されるのは、より大きな電圧を得るためです。
誘導起電力の大きさは速度と磁束密度に比例するため、比例関係をグラフで問われることもあります。
回路を閉じたときの電流
導体棒をレールなどの回路につなぐと、誘導起電力によって電流が流れます。
電流の大きさは、誘導起電力だけでなく回路全体の抵抗にも左右されます。
電圧が同じなら、抵抗が小さいほど大きな電流が流れます。
その電流と磁場の相互作用により、動く導体棒には運動を妨げる向きの力が生じます。
これはエネルギー保存則と深く関わる現象です。
導体棒を動かし続けるには外部から仕事を加える必要があり、その仕事が電気エネルギーへ変換されます。
レンツの法則と回路全体の向き
続いてはレンツの法則と回路全体の向きを確認していきます。
磁束の変化を打ち消す働き
レンツの法則は、誘導電流が磁束の変化を妨げる向きに流れるという考え方です。
たとえば、紙面の奥向きの磁場が貫く面積が増えると、奥向きの磁束は増加します。
この増加を打ち消すため、誘導電流は紙面の手前向きの磁場をつくろうとします。
回路に生じる電流の向きは、その磁場をつくる向きから右ねじの法則で求められます。
レンツの法則は回路全体の電流方向を検算する強力な方法です。
導体棒とレールの典型問題
平行な二本のレールを導線でつなぎ、その上を導体棒が滑る問題は頻出です。
導体棒が右へ動くと、導線で囲まれた回路の面積が増えます。
磁場が紙面の奥向きなら、回路を貫く奥向きの磁束が増えることになります。
誘導電流はそれを打ち消す手前向きの磁場をつくるため、回路を流れる向きが決まります。
棒の部分での電流方向を確認すると、正電荷に働くローレンツ力から求めた極性とも一致するはずです。
局所的な導体棒の極性はローレンツ力で求められます。
閉回路を流れる電流の全体像はレンツの法則で求められます。
二つの方法で同じ答えになるか確かめると、図の読み違いを見つけやすくなります。
エネルギー保存とのつながり
誘導電流が導体棒の運動を妨げる向きに働く理由は、エネルギー保存則から理解できます。
もし誘導電流が導体棒の動きを助ける向きに力を生じさせれば、外部から力を加えなくても電気エネルギーが得られることになります。
これはエネルギーを無限に生み出す仕組みとなり、現実には成立しません。
そのため誘導電流は、原因となった磁束変化を弱める方向に必ず働きます。
発電機を回すときに手応えが重くなることも、この反作用によるものです。
導体棒の誘導起電力のまとめ
ここまで導体棒に生じる誘導起電力の向きについてまとめます。
導体棒が磁場の中を動くと、内部の電荷にはローレンツ力が働き、両端に電荷分離が起こります。
正電荷が押し寄せる端がプラス、電子が集まる端がマイナスです。
磁場の向き、導体棒の運動方向、正電荷に働く力の順に確認すれば、誘導起電力の極性を安定して求められます。
導体棒の運動方向または磁場の向きを反転させると、誘導起電力の向きも反転します。
磁場と運動が平行ならローレンツ力は生じず、誘導起電力も発生しません。
閉回路の電流方向まで問われる場合は、フレミング右手の法則とレンツの法則を組み合わせると理解が深まるでしょう。
まずは図に磁場、速度、正電荷への力を書き込み、最後に高電位側と電流の向きを区別する練習から始めてみてください。
