イオン強度は、溶液中に含まれるイオンの濃度と電荷の大きさをまとめて表す指標です。
化学平衡、溶解度、活量係数、電気化学の計算では、イオン強度を正しく求められるかどうかが結果を左右します。
シグマ記号を含む式を見ると難しく感じやすいものの、各イオンのモル濃度と価数を表に整理すれば、順を追って計算できます。
この記事では、基本式の意味から計算手順、代表的な例題、注意点までをわかりやすく解説します。
イオン強度の計算結果と基本式
それではまず、イオン強度の計算結果と基本式について解説していきます。
イオン強度の定義
イオン強度は、溶液に存在するイオンが周囲に及ぼす電気的な影響の大きさを示す値です。
記号は一般にIで表し、各イオンのモル濃度と価数を使って算出します。
基本となる計算式は、I＝二分の一×Σ ci ziの二乗です。
ここでciはイオンiのモル濃度、ziはそのイオンの価数を表します。
Σはシグマ記号であり、溶液中に含まれるすべてのイオンについて計算した値を合計するという意味です。
正イオンと負イオンは電荷の符号が異なりますが、価数は二乗するため、計算ではどちらも正の値として扱われます。
I＝二分の一×Σ ci ziの二乗
ciは各イオンのモル濃度です。
ziは各イオンの価数です。
価数は二乗してから濃度に掛けます。
濃度だけでは決まらない理由
イオン強度は、単純に溶質の濃度だけで決まるわけではありません。
同じモル濃度でも、一価イオンと二価イオンでは周囲の電場に与える影響が大きく異なります。
たとえばナトリウムイオンの価数は一価ですが、カルシウムイオンの価数は二価です。
価数を二乗すると、一価は一、二価は四になります。
このため、同じ濃度で比較した場合、二価イオンは一価イオンよりも大きくイオン強度へ寄与します。
三価イオンでは価数の二乗が九となり、少量でも影響を無視しにくくなります。
計算後の値の見方
イオン強度の単位は、通常mol Lのマイナス一乗で表されます。
実務や教科書では、濃度の単位をMとして扱うこともあります。
値が大きいほど、溶液中のイオン同士の静電的な相互作用は強くなりやすい傾向があります。
ただし、イオン強度は溶液の性質を一つの数値にまとめた指標であり、個々のイオンの反応性を直接示すものではありません。
測定条件や温度、溶媒の種類も、実際の化学平衡には関係します。
イオン強度を求める際は、溶質の濃度ではなく、電離後に存在する各イオンの濃度を使います。
価数の符号はそのまま使わず、必ず二乗する点が重要です。
計算式に含まれるモル濃度と価数
続いては、計算式に含まれるモル濃度と価数を確認していきます。
モル濃度の読み取り方
モル濃度は、溶液一リットル中に含まれる物質量を表す濃度です。
たとえば塩化ナトリウム水溶液が〇・一mol Lのマイナス一乗であれば、塩化ナトリウムはほぼ完全に電離してナトリウムイオンと塩化物イオンをそれぞれ〇・一mol Lのマイナス一乗生じます。
イオン強度の式へ代入するのは、塩化ナトリウム全体の濃度ではなく、NaプラスとClマイナスの濃度です。
一対一で電離する電解質では同じ濃度になりますが、化学式によっては係数を考慮する必要があります。
化学式の下付き数字は、電離後のイオン濃度を決める重要な情報です。
価数と電荷数の扱い
価数は、イオンが持つ電荷の大きさです。
Naプラス、Kプラス、Clマイナス、NO三マイナスは一価イオンに分類されます。
Mg二プラス、Ca二プラス、SO四二マイナス、CO三二マイナスは二価イオンです。
Al三プラス、Fe三プラス、PO四三マイナスは三価イオンとして計算します。
イオン強度では、Naプラスの価数はプラス一、Clマイナスの価数はマイナス一です。
しかし、いずれも二乗後は一となります。
そのため、電荷の正負を打ち消すのではなく、それぞれの電荷を二乗して寄与を足し合わせることが必要です。
電離係数を反映する手順
硫酸ナトリウムNa二SO四が〇・一mol Lのマイナス一乗ある場合を考えます。
完全電離すると、Naプラスは〇・二mol Lのマイナス一乗、SO四二マイナスは〇・一mol Lのマイナス一乗です。
ナトリウムイオンは化学式中に二個含まれるため、濃度も二倍になります。
この変換を忘れると、イオン強度を小さく見積もってしまいます。
溶液を混合した場合は、混合後の全体積を基準にして、各イオンの最終モル濃度を求めましょう。
| 電解質 | 電離後のイオン | 〇・一mol Lのマイナス一乗の場合 |
|---|---|---|
| NaCl | NaプラスとClマイナス | 各〇・一mol Lのマイナス一乗 |
| CaCl二 | Ca二プラスとClマイナス | Ca二プラスは〇・一、Clマイナスは〇・二 |
| Na二SO四 | NaプラスとSO四二マイナス | Naプラスは〇・二、SO四二マイナスは〇・一 |
| AlCl三 | Al三プラスとClマイナス | Al三プラスは〇・一、Clマイナスは〇・三 |
シグマ記号を使った計算手順
続いては、シグマ記号を使った計算手順を確認していきます。
イオンを書き出す段階
計算を始める前に、溶液中に存在するイオンをすべて書き出します。
この段階では、化学式を見て電離後の粒子を漏れなく整理することが大切です。
たとえばCaCl二なら、Ca二プラスとClマイナスを書き出します。
次に、それぞれのモル濃度と価数を横に記入します。
表を作成すると、シグマ記号の中身が具体的な計算項目として見えてきます。
複数の電解質を含む溶液ほど、先に一覧表を作る方法が安全です。
各イオンの寄与を求める段階
次に、各イオンについてci ziの二乗を求めます。
Ca二プラスが〇・一mol Lのマイナス一乗なら、〇・一×二の二乗となり、値は〇・四です。
Clマイナスが〇・二mol Lのマイナス一乗なら、〇・二×一の二乗となり、値は〇・二になります。
価数を先に二乗することを意識すると、計算ミスを減らせるでしょう。
濃度を二乗するわけではないため、式の見間違いにも注意が必要です。
CaCl二が〇・一mol Lのマイナス一乗の場合
Ca二プラスの寄与は〇・一×二の二乗で〇・四です。
Clマイナスの寄与は〇・二×一の二乗で〇・二です。
合計は〇・六となります。
イオン強度は二分の一×〇・六で〇・三mol Lのマイナス一乗です。
合計して二分の一を掛ける段階
各イオンの寄与を足した値が、シグマ記号で示される合計です。
最後に、その合計へ二分の一を掛ければイオン強度が求まります。
CaCl二の例では、〇・四と〇・二を合計して〇・六とし、二分の一を掛けて〇・三となります。
ここで二分の一を掛け忘れる間違いは多いため、最後に必ず確認してください。
イオン強度の式は、各寄与の合計を作ってから二分の一を掛ける順序で覚えると整理しやすくなります。
計算式の二分の一は、任意に省略できる係数ではありません。
シグマ記号の合計を出した後、必ず全体に掛けてください。
代表的な電解質のイオン強度計算
続いては、代表的な電解質のイオン強度計算を確認していきます。
塩化ナトリウム水溶液の例
NaClが〇・一mol Lのマイナス一乗の水溶液では、NaプラスとClマイナスが各〇・一mol Lのマイナス一乗です。
両方とも一価イオンなので、各寄与は〇・一×一の二乗となります。
二つを合計すると〇・二です。
二分の一を掛けるため、イオン強度は〇・一mol Lのマイナス一乗になります。
一価一価型の電解質では、完全電離を仮定すると電解質のモル濃度とイオン強度が同じ値になります。
塩化カルシウム水溶液の例
CaCl二が〇・一mol Lのマイナス一乗の場合、Ca二プラスは〇・一、Clマイナスは〇・二mol Lのマイナス一乗です。
Ca二プラスの価数は二であり、その二乗は四です。
Clマイナスの価数の二乗は一となります。
計算結果は〇・三mol Lのマイナス一乗で、NaCl水溶液より大きな値になります。
これは、二価のカルシウムイオンが持つ影響が反映されるためです。
多価イオンを含む電解質では、見かけのモル濃度以上にイオン強度が大きくなると理解しておきましょう。
塩化アルミニウム水溶液の例
AlCl三が〇・一mol Lのマイナス一乗の場合、Al三プラスは〇・一、Clマイナスは〇・三mol Lのマイナス一乗です。
Al三プラスの寄与は〇・一×三の二乗で〇・九です。
Clマイナスの寄与は〇・三×一の二乗で〇・三になります。
合計は一・二であり、二分の一を掛けるとイオン強度は〇・六mol Lのマイナス一乗です。
三価イオンは価数の二乗が九になるため、低濃度であっても計算への寄与が大きくなります。
| 電解質濃度 | 電解質 | イオン強度 |
|---|---|---|
| 〇・一mol Lのマイナス一乗 | NaCl | 〇・一mol Lのマイナス一乗 |
| 〇・一mol Lのマイナス一乗 | CaCl二 | 〇・三mol Lのマイナス一乗 |
| 〇・一mol Lのマイナス一乗 | Na二SO四 | 〇・三mol Lのマイナス一乗 |
| 〇・一mol Lのマイナス一乗 | AlCl三 | 〇・六mol Lのマイナス一乗 |
混合溶液と化学平衡における注意点
続いては、混合溶液と化学平衡における注意点を確認していきます。
複数の電解質を混ぜた場合
複数の電解質を含む場合は、それぞれの電解質由来のイオンをすべて合算します。
たとえばNaClとKNO三を混合した溶液では、Naプラス、Clマイナス、Kプラス、NO三マイナスの四種類を計算に含めます。
同じ種類のイオンが複数の試薬から供給される場合は、そのイオン濃度を合計してから扱います。
共通イオンがある混合系では、個別に計算した値を機械的に足すのではなく、最終的なイオン濃度を整理する方法が確実です。
計算の対象は試薬の数ではなく、混合後の溶液に存在するイオンの総量です。
希釈後の濃度計算
溶液を混ぜたり、水を加えたりした場合、各イオンの物質量自体は変わらなくても濃度は変化します。
まず混合前の濃度と体積から物質量を求め、混合後の全体積で割って最終濃度を出します。
その後に電離比を反映し、イオン強度の式へ代入します。
濃度だけを見て体積変化を無視すると、結果が実際より大きくなるでしょう。
特に滴定や緩衝液の調製では、体積の増加を忘れないことが重要です。
混合後のモル濃度は、物質量を混合後の全体積で割って求めます。
物質量はモル濃度×体積です。
混合後の濃度を求めてから、電離後の各イオン濃度へ置き換えます。
活量係数との関係
イオン強度は、活量係数を見積もる際にも使われます。
希薄溶液では、濃度をそのまま平衡計算へ使える場面もあります。
一方でイオン強度が高くなると、イオン間相互作用のために濃度と活量の差を無視しにくくなります。
デバイ ヒュッケル式などでは、イオン強度を使って活量係数を近似します。
平衡定数そのものではなく、実際に反応へ寄与する活量を考える場面でイオン強度が役立ちます。
ただし、高濃度領域では単純な近似式が適さない場合もあるため、適用範囲の確認が必要です。
化学平衡の精密な計算では、濃度だけでなく活量係数を考慮することがあります。
イオン強度は、その活量係数を扱うための基礎データになります。
計算ミスを防ぐ確認項目とまとめ
最後に、計算ミスを防ぐ確認項目とまとめを確認していきます。
イオン強度は、I＝二分の一×Σ ci ziの二乗という式で求めます。
基本は、電離後の各イオンを書き出し、モル濃度と価数を整理し、各項の値を合計してから二分の一を掛ける流れです。
一価イオンだけの溶液では計算が比較的シンプルですが、二価や三価のイオンが含まれると価数の二乗による影響が大きくなります。
濃度を二乗しないこと、価数を二乗すること、電離係数を濃度へ反映することが特に重要な確認項目です。
混合溶液では混合後の全体積で濃度を求め、同種イオンの濃度は合算します。
また、イオン強度は活量係数や溶解度、酸塩基平衡を考える際にも関係するため、単なる計算問題として終わらせず、溶液の相互作用を表す指標として理解するとよいでしょう。
計算前にイオン一覧表を作る習慣を付ければ、複雑な化学式や複数の電解質を含む問題でも、落ち着いて正確に求められます。
