虚数の英語表記や読み方は？ビジネスでは？実数は？

imaginary number：虚数

複数形：imaginary numbers

略記：Im（虚部を表す場合）

ラテン語：imaginarius（想像の、心に描かれた）

英語：imaginary（想像上の、実在しない）

数学用語として：虚数（架空という意味ではない）

現代では正式な数学的対象として認められている

単独の場合：i（アイ）

式の中：i（アイ）または imaginary unit

2乗の場合：i squared（アイ スクエアード）

i：「i」または「the imaginary unit i」

i²：「i squared」

3i：「three i」または「three times i」

-i：「minus i」または「negative i」

i/2：「i over two」または「i divided by two」

電気工学：j（i は電流currentで使用されるため）

読み方：「j」または「jay」

例：3 + 4j → 「three plus four j」

分野による使い分けが重要

complex number：複素数

複数形：complex numbers

記号：C（複素数全体の集合）

real part：実部

imaginary part：虚部

conjugate：共役複素数

modulus / absolute value：絶対値

argument / phase：偏角

complex plane：複素数平面

Gaussian plane：ガウス平面

real number：実数

複数形：real numbers

略記：Re（実部を表す場合）

記号：R（実数全体の集合）

文例1：「3.14 is a real number.」

（3.14は実数です）

文例2：「All integers are real numbers.」

（すべての整数は実数です）

文例3：「The solution is not a real number.」

（その解は実数ではありません）

「Natural numbers are contained in integers.」

（自然数は整数に含まれる）

「Integers are a subset of rational numbers.」

（整数は有理数の部分集合である）

「Real numbers include both rational and irrational numbers.」

（実数は有理数と無理数の両方を含む）

real axis：実軸

imaginary axis：虚軸

horizontal axis：横軸

vertical axis：縦軸

「In the complex plane, the horizontal axis represents the real part, and the vertical axis represents the imaginary part.」

（複素数平面では、横軸が実部を表し、縦軸が虚部を表す）

「The real axis corresponds to real numbers.」

（実軸は実数に対応する）

「Pure imaginary numbers lie on the imaginary axis.」

（純虚数は虚軸上にある）

+：plus

-：minus

×：times / multiplied by

÷：divided by

=：equals / is equal to

≠：is not equal to

z = 3 + 4i

「z equals three plus four i」

|z| = 5

「the absolute value of z equals five」

z̄ = 3 – 4i

「z bar equals three minus four i」

（z barは共役複素数を表す）

技術会議での説明

設計文書の作成

製品仕様書の記載

海外チームとの協業

特許出願書類

「The impedance has both real and imaginary components.」

（インピーダンスには実部と虚部の両方の成分があります）

「We need to analyze the frequency response in the complex plane.」

（複素平面で周波数応答を解析する必要があります）

「The system has complex poles in the left half-plane.」

（システムは左半平面に複素極を持っています）

real number：実数（数学用語）

real data：実データ（actual dataの意味）

real value：実質価値（nominal valueに対する）

real-time：リアルタイム（即時の）

数学的文脈：

「The result must be a real number.」

（結果は実数でなければならない）

ビジネス文脈：

「We need real data, not estimates.」

（推定値ではなく実データが必要です）

経済文脈：

「The real GDP increased by 2%.」

（実質GDPが2%増加した）

「Let me explain the complex analysis approach.」

（複素解析的アプローチを説明させてください）

「As you can see in the complex plane…」

（複素平面でご覧いただけるように…）

「The imaginary part represents the phase information.」

（虚部は位相情報を表しています）

導入：

「Today, I’ll discuss signal processing using complex numbers.」

（本日は複素数を使った信号処理について議論します）

説明：

「The Fourier transform maps time-domain signals to the frequency domain using complex exponentials.」

（フーリエ変換は複素指数関数を使って時間領域の信号を周波数領域に写像します）

結論：

「By utilizing the complex representation, we achieved a 30% improvement in processing speed.」

（複素数表現を利用することで、処理速度を30%改善しました）

虚数単位：i または j（分野による）

複素数：z, w など

実部：Re(z) または ℜ(z)

虚部：Im(z) または ℑ(z)

共役：z* または z̄

「Let z = x + iy be a complex number, where x, y ∈ ℝ.」

（z = x + iy を複素数とする。ここで x, y ∈ ℝ）

「The real part of z is given by Re(z) = x.」

（zの実部は Re(z) = x で与えられる）

「For any complex number z, we have |z|² = zz*.」

（任意の複素数zに対して |z|² = zz* が成り立つ）

「A is defined as B」（AをBと定義する）

「We define A to be B」（AをBと定義する）

「Let A denote B」（AをBとする）

「A is called B if…」（…のときAをBと呼ぶ）

「A complex number is defined as a number of the form a + bi, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit satisfying i² = -1.」

（複素数は a + bi の形の数として定義される。ここで a, b は実数であり、i は i² = -1 を満たす虚数単位である）

「A real number is any number that can be expressed as a decimal expansion.」

（実数は10進展開で表現できる任意の数である）

「A pure imaginary number is a complex number of the form bi, where b ≠ 0.」

（純虚数は bi の形の複素数である。ここで b ≠ 0）

Euler’s formula：オイラーの公式

Cauchy-Riemann equations：コーシー・リーマンの方程式

Gauss’s work on complex numbers：ガウスの複素数研究

Riemann’s theory：リーマンの理論

「As shown by Euler, e^(iθ) = cos θ + i sin θ.」

（オイラーが示したように、e^(iθ) = cos θ + i sin θ である）

「According to Gauss’s geometric interpretation, complex numbers can be represented as points in a plane.」

（ガウスの幾何学的解釈によれば、複素数は平面上の点として表現できる）

「The Cauchy-Riemann equations are necessary and sufficient conditions for a function to be holomorphic.」

（コーシー・リーマンの方程式は、関数が正則であるための必要十分条件である）