透磁率の単位には、SI単位系でH／mが用いられます。
Hはインダクタンスの単位であるヘンリー、mは長さの単位であるメートルです。
したがって、H／mはヘンリー毎メートルと読みます。
一方、透磁率はWb／（A・m）、T・m／A、N／A2などでも表せます。
複数の表記があるため、初めて学ぶと異なる物理量の単位に見えるかもしれません。
しかし、それぞれの単位をSI基本単位まで分解すると、すべて同じ次元であることがわかります。
透磁率の単位を正しく理解するには、B＝μHという基本式と、磁束、磁束密度、電流、インダクタンスの関係を確認することが重要です。
この記事では、透磁率の単位は？SI単位系での表記も！（H/m・ヘンリー毎メートル・Wb/（A・m）・ウェーバー・アンペアメートルなど）というテーマに沿って、各単位の導出や換算方法を解説します。
透磁率のSI単位はH／mでヘンリー毎メートルと読む
それではまず、透磁率の代表的なSI単位について解説していきます。
透磁率μの単位として最もよく使われる表記はH／mです。
H／mは、インダクタンスの単位ヘンリーを長さの単位メートルで割った形になります。
透磁率のSI単位はH／mであり、ヘンリー毎メートルと読みます。
Wb／（A・m）、T・m／A、N／A2も、透磁率を表す同等の単位です。
H／mの意味
Hは、コイルなどのインダクタンスを表す組立単位です。
1Hのコイルでは、電流が1秒間に1Aの割合で変化したとき、1Vの誘導起電力が発生します。
透磁率は磁気回路の形状とは別に、物質や空間の磁気的な性質を表します。
インダクタンスの式には、透磁率と長さや面積が含まれます。
理想的なコイルのインダクタンスは、L＝μN2S／lと表されます。
この式を透磁率について変形すると、μ＝Ll／（N2S）となります。
巻数Nは無次元、長さlの単位はm、断面積Sの単位はm2です。
したがって、μの単位はH×m／m2となり、H／mになります。
この導出から、透磁率がインダクタンスと密接に関係する量であることがわかります。
透磁率の数値と単位の書き方
真空の透磁率は、一般的な計算ではμ0≒4π×10−7H／mと表されます。
物質の透磁率は、真空の透磁率と比透磁率の積によって求められます。
物質の透磁率は、μ＝μ0μrです。
比透磁率μrは無次元量であるため、μの単位はμ0と同じH／mになります。
たとえば比透磁率が100の線形材料を理想的に考えると、透磁率は約1.2566×10−4H／mです。
数値と単位の間には空白を入れて記載する形式が一般的です。
接頭語を用いて、μH／mやmH／mと表す場合もあります。
ただし、μは透磁率の記号としても使われるため、マイクロを表す接頭語μと混同しないよう注意が必要です。
たとえば1μH／mは、1×10−6H／mを意味します。
絶対透磁率と比透磁率の単位
単に透磁率という場合、通常は単位を持つ絶対透磁率μを指します。
絶対透磁率はB＝μHに現れ、単位はH／mです。
比透磁率μrは、物質の透磁率μを真空の透磁率μ0で割った値です。
同じ単位同士の比であるため、比透磁率には単位がありません。
資料に透磁率が1000とだけ書かれている場合、実際には比透磁率を指している可能性があります。
絶対透磁率が1000H／mという意味ではない点に注意が必要です。
磁性材料のカタログでは、初比透磁率や実効比透磁率など、無次元の値が掲載されることが多くあります。
単位が付いていれば絶対透磁率、単位がなく真空を基準とした倍率なら比透磁率と判断できます。
Wb／（A・m）は磁束を用いた透磁率の単位表記
続いては、ウェーバーとアンペアメートルを用いた単位表記を確認していきます。
H／mとWb／（A・m）は、インダクタンスと磁束の関係によって結び付きます。
ウェーバーWbとは
ウェーバーWbは、磁束ΦのSI単位です。
磁束は、ある面を貫く磁束密度の総量を表します。
一様な磁束密度Bが面積Sに垂直に通過する場合、磁束はΦ＝BSです。
磁束密度Bの単位はT、面積Sの単位はm2であるため、1Wb＝1T・m2です。
ファラデーの電磁誘導の法則では、磁束の時間変化によって誘導起電力が生じます。
1Wbは、1秒間に一様にゼロまで減少したとき、1回巻きの回路に1Vの起電力を生じさせる磁束に相当します。
単位の関係は、1Wb＝1V・sです。
ウェーバーは、磁気回路や電磁誘導を扱うときの中心的な単位です。
ヘンリーとウェーバーの関係
インダクタンスLは、電流Iによって生じる鎖交磁束と関係します。
単純な一回巻き回路では、磁束Φと電流Iの比として考えることができます。
ヘンリーとウェーバーの関係は、1H＝1Wb／Aです。
したがって、1H／m＝1Wb／（A・m）となります。
この関係を使えば、H／mからWb／（A・m）へ特別な数値換算をせずに書き換えられます。
たとえば4π×10−7H／mは、そのまま4π×10−7Wb／（A・m）です。
数値は変わらず、単位の表し方だけが変化します。
Wb／（A・m）は、磁束と電流、磁路長の関係を明示したい場合にわかりやすい表記です。
磁気回路から単位を導く方法
磁気回路の磁気抵抗Rmは、磁路長l、断面積S、透磁率μによって表されます。
磁気抵抗は、Rm＝l／（μS）です。
磁束は、Φ＝NI／Rmです。
二つの式を組み合わせると、Φ＝μNIS／lとなります。
この式をμについて解くと、μ＝Φl／（NIS）です。
磁束Φの単位はWb、長さlはm、電流IはA、面積Sはm2、巻数Nは無次元です。
したがって、μの単位はWb・m／（A・m2）となります。
約分すると、Wb／（A・m）です。
この導出は、透磁率が磁束の生じやすさを表すことを単位の面から示しています。
T・m／AとN／Aの二乗も透磁率の単位になる
続いては、磁束密度や力を用いた単位表記を確認していきます。
B＝μHという基本式から、T・m／Aを直接導けます。
T・m／Aの導出
磁束密度Bの単位はテスラTです。
磁場の強さHの単位はアンペア毎メートルを表すA／mです。
透磁率はμ＝B／Hで求められます。
透磁率の単位は、T÷（A／m）です。
分数で割ることは逆数を掛けることなので、T×m／A＝T・m／Aとなります。
したがって、1H／m＝1T・m／Aです。
磁束密度と磁場の強さの測定値から透磁率を求める場合、T・m／Aという表記が自然に現れます。
たとえばBが0.1T、Hが1000A／mであれば、μは1.0×10−4T・m／Aです。
これは1.0×10−4H／mと同じ値になります。
N／Aの二乗の導出
テスラは、電流が流れる導線に働く力との関係からN／（A・m）と表せます。
磁束密度Bの中で、長さlの導線に電流Iを流したとき、導線と磁場が直交していれば力F＝BIlが働きます。
この式から、B＝F／（Il）です。
したがって、テスラの単位はN／（A・m）となります。
T・m／Aにこの関係を代入すると、次のようになります。
T・m／A＝N／（A・m）×m／Aです。
長さmを約分すると、N／A2になります。
よって、1H／m＝1N／A2です。
真空の透磁率が4π×10−7N／A2と表されるのは、この関係によります。
以前のアンペアの定義では、平行導線間に働く力が使われていたため、N／A2という表記が重要でした。
各単位表記の対応表
| 透磁率の単位 | 読み方 | 導出の基礎 | 使われやすい場面 |
|---|---|---|---|
| H／m | ヘンリー毎メートル | インダクタンス | 磁性材料、コイル、一般的な電磁気学 |
| Wb／（A・m） | ウェーバー毎アンペアメートル | 磁束と電流 | 磁気回路、磁束計算 |
| T・m／A | テスラメートル毎アンペア | B＝μH | 磁束密度と磁場の測定 |
| N／A2 | ニュートン毎アンペア二乗 | 電流と磁気力 | 基礎電磁気学、真空透磁率 |
表記が違っても、H／m、Wb／（A・m）、T・m／A、N／A2はすべて同じ透磁率の単位です。
SI基本単位への分解で同じ次元であることを確認できる
続いては、透磁率の単位をキログラム、メートル、秒、アンペアへ分解する方法を確認していきます。
単位換算で迷った場合は、SI基本単位まで分解すると整合性を確認できます。
ヘンリーを基本単位へ分解する
ヘンリーHは、Wb／Aと表せます。
ウェーバーWbはV・sです。
ボルトVは、kg・m2・s−3・A−1と表されます。
したがって、ウェーバーはkg・m2・s−2・A−1です。
さらにアンペアAで割ると、ヘンリーの基本単位が得られます。
H＝kg・m2・s−2・A−2です。
H／m＝kg・m・s−2・A−2となります。
この形が透磁率のSI基本単位表示です。
N／Aの二乗との一致
ニュートンNは、力の単位です。
運動方程式F＝maから、N＝kg・m・s−2と表せます。
これをA2で割ると、N／A2＝kg・m・s−2・A−2です。
先ほど求めたH／mの基本単位と一致します。
H／mとN／A2をSI基本単位へ分解すると、どちらもkg・m・s−2・A−2になります。
この一致によって、二つの表記が同じ次元であることを確認できます。
単位計算でよくある間違い
透磁率の単位計算では、磁束密度Bの単位Tと磁場の強さHの単位A／mを混同しやすいでしょう。
BとHはどちらも磁場を表す言葉として使われますが、単位が異なります。
B＝μHへ数値を代入するときは、BをT、HをA／m、μをH／mにそろえます。
磁束Φの単位Wbと磁束密度Bの単位Tを混同する間違いもあります。
磁束密度は単位面積当たりの磁束であり、B＝Φ／Sです。
したがって、1T＝1Wb／m2となります。
また、比透磁率にH／mを付けるのも誤りです。
比透磁率は同じ単位を持つ二つの透磁率の比であるため、単位を持ちません。
計算結果の値が極端に大きい場合や小さい場合は、長さをmmからmへ変換したか、面積をmm2からm2へ変換したか確認しましょう。
まとめ
透磁率の代表的なSI単位はH／mで、ヘンリー毎メートルと読みます。
透磁率はB＝μHという関係から定義され、磁束密度Bと磁場の強さHを結び付けます。
H／mは、コイルのインダクタンスと磁路の形状から導くことができます。
1H＝1Wb／Aであるため、H／mはWb／（A・m）と同じです。
また、Bの単位TとHの単位A／mを用いると、透磁率の単位はT・m／Aになります。
1T＝1N／（A・m）であるため、T・m／AはN／A2とも一致します。
これらをSI基本単位へ分解すると、いずれもkg・m・s−2・A−2です。
絶対透磁率μにはH／mなどの単位がありますが、真空との比を表す比透磁率μrは無次元量です。
磁性材料の資料に単位なしで数百や数千という値が書かれている場合、比透磁率を表している可能性があります。
透磁率の単位は複数ありますが、式の目的に応じて表記が変わるだけで、示している物理的な次元は同じです。
基本式と単位同士の関係を理解すれば、磁気回路やコイルの計算でも単位を正しく扱えるでしょう。
