数学の授業やレポート、あるいは海外の教科書を読んでいるときに、積分という言葉を英語でどう表現すればいいのか迷った経験はありませんか。
日本語では当たり前のように使っている積分という言葉ですが、英語には状況によって使い分けるべきいくつかの単語が存在します。
代表的なものだけでも、integral、integration、calculus といった単語が挙げられます。
さらに定積分や不定積分、積分値といった専門用語になると、英語表記は一気に複雑さを増していきます。
本記事では、積分の英語表記や読み方について、基礎から丁寧に解説していきます。
英語論文を読む方、留学や海外の授業を受ける方、あるいは単純に数学用語を英語で正しく理解したい方にとって、役立つ内容を目指しました。
それでは早速、積分の英語表記に関する結論から見ていきましょう。
積分の英語表記の結論は？integralとintegrationを使い分けよう
それではまず、積分の英語表記についての結論から解説していきます。
結論からお伝えすると、積分を英語で表す代表的な単語はintegralとintegrationの2つです。
どちらも積分に関連する単語ですが、実は微妙にニュアンスが異なります。
integral は積分そのものを指す名詞、あるいは形容詞として使われる単語です。
一方でintegration は積分するという行為や過程を表す名詞です。
つまり積分という結果や対象を指すときはintegral、積分するというプロセスを指すときはintegrationと覚えておくと分かりやすいでしょう。
読み方についても押さえておきましょう。
integral はカタカナで表記すると「インテグラル」となります。
integration は「インテグレーション」と読みます。
どちらも英語の発音記号を確認すると、アクセントの位置が日本語のカタカナ発音とは少し異なるため注意が必要です。
integral はアクセントが最初の音節にあり「インティグラル」に近い響きになります。
integration はアクセントが後ろのほうにあり「インティグレイション」に近い発音です。
数式の中で積分記号そのものを指すときは integral sign という表現もよく使われます。
積分記号とは、あの見慣れた∫の記号のことです。
このように、まずはintegralとintegrationという2つの基本単語を押さえることが、積分の英語表記を理解する第一歩になります。
積分に関する基本英単語一覧
続いては、積分に関連する基本的な英単語を一覧で確認していきます。
積分という分野には、微分や関数といった周辺用語も欠かせません。
ここでは代表的な英単語とその意味、読み方をまとめて整理していきます。
| 日本語 | 英語表記 | 読み方 |
|---|---|---|
| 積分 | integral / integration | インテグラル / インテグレーション |
| 微分 | differentiation / derivative | ディファレンシエーション / デリバティブ |
| 関数 | function | ファンクション |
| 積分する（動詞） | integrate | インテグレイト |
| 微積分学 | calculus | キャルキュラス |
| 積分記号 | integral sign | インテグラル・サイン |
integralの意味と使い方
integral は名詞として使うと積分そのもの、あるいは積分値を意味します。
また形容詞として使う場合には「不可欠な」「本質的な」という意味も持っています。
そのため文脈によっては数学とは関係ない意味で登場することもあるので注意が必要です。
例えば This part is integral to the process という文であれば「このパートはこの工程に不可欠だ」という意味になります。
数学的な文脈では The integral of the function is calculated as follows のように使われます。
この場合の integral は「関数の積分」という名詞の意味です。
英語の数学の教科書では、integral という単語が非常に頻繁に登場するため、まずはこの単語をしっかり押さえておくとよいでしょう。
integrationの意味と使い方
integration は積分するという動作、あるいは統合という意味を持つ単語です。
数学の文脈では By integration, we obtain the following result のように使われます。
これは「積分によって、次の結果が得られる」という意味です。
ビジネスやIT分野では integration が「統合」という意味で使われることも多いため、混同しないよう気をつけましょう。
システム統合を指す system integration という表現は、数学の積分とはまったく別の意味なので要注意です。
数学の文脈かどうかを、前後の単語から判断することが大切になります。
differentiation・derivativeとの違い
積分の対になる概念が微分です。
微分は英語で differentiation、または derivative と表現されます。
differentiation は微分するという行為を指し、derivative は微分した結果である導関数を指します。
つまりintegralとintegrationの関係と、derivativeとdifferentiationの関係は非常によく似ています。
積分と微分はセットで登場することが多いため、両方の英語表記をあわせて覚えておくと理解がぐっと深まるでしょう。
実際、英語の教科書では Differentiation and integration are inverse operations という表現がよく登場します。
これは「微分と積分は逆の演算である」という意味です。
定積分・不定積分の英語表記を確認しよう
続いては、定積分と不定積分の英語表記を確認していきます。
積分には大きく分けて2種類があることをご存じでしょうか。
1つは積分区間が定められている定積分、もう1つは積分区間が定められていない不定積分です。
この2つは英語でも明確に区別されて表現されます。
| 日本語 | 英語表記 | 読み方 |
|---|---|---|
| 定積分 | definite integral | デフィニット・インテグラル |
| 不定積分 | indefinite integral | インデフィニット・インテグラル |
| 積分値 | value of the integral | バリュー・オブ・ジ・インテグラル |
| 重積分 | multiple integral | マルティプル・インテグラル |
| 広義積分 | improper integral | インプロパー・インテグラル |
定積分の英語表記definite integral
定積分は英語で definite integral と表記します。
definite は「明確な」「はっきりした」という意味の形容詞です。
積分区間がaからbまでとはっきり決まっているため、definite という単語が使われていると考えると納得しやすいでしょう。
定積分の例文を確認してみましょう。
Calculate the definite integral of f（x）from a to b.
これは「関数f（x）のaからbまでの定積分を計算しなさい」という意味になります。
数式で表す場合は、積分記号の上下に区間の端点を書き添えます。
英語でこの区間を読み上げるときは from a to b という表現がよく使われます。
定積分の結果は面積を表すことが多く、そのためグラフの下側の面積を求める問題でよく登場する表現です。
不定積分の英語表記indefinite integral
不定積分は英語で indefinite integral と表記します。
indefinite は definite の反対の意味を持つ単語で「不確定な」「限定されていない」という意味です。
不定積分の結果には積分定数が含まれるため、答えが1つに定まらないという特徴があります。
この積分定数は英語で constant of integration と表現されます。
不定積分を求める問題では Find the indefinite integral of the given function という表現がよく使われます。
これは「与えられた関数の不定積分を求めなさい」という意味です。
積分定数を書き忘れると減点対象になることが多いため、英語の問題文でも add the constant of integration という注意書きが添えられることがあります。
積分値の英語表記value of the integral
積分値という言葉は、英語では value of the integral と表現するのが一般的です。
ただし文脈によっては、単に the integral という言葉だけで積分値を指すこともあります。
例えば The value of the definite integral is 5 という文は「その定積分の値は5である」という意味になります。
また result という単語を使い、the result of the integration という言い方をすることもあります。
積分値という日本語に対して、必ずしも1対1で対応する英単語があるわけではないという点は覚えておくとよいでしょう。
文脈に応じて柔軟に言い換える力が求められる部分だと言えます。
calculusと積分の関係を整理しよう
続いては、calculus という単語と積分の関係について確認していきます。
calculus という単語を耳にしたことがある方も多いのではないでしょうか。
calculus は日本語で微積分学と訳される単語です。
積分だけを指す単語ではなく、微分と積分を含む学問領域全体を指す点が特徴です。
calculusの意味とは
calculus はラテン語の「小石」を語源とする単語です。
古代において計算に小石が使われていたことに由来していると言われています。
現代の数学における calculus は、微分積分学という意味で使われるのが一般的です。
Calculus is a branch of mathematics that studies rates of change and areas という文であれば「微積分学は変化率や面積を研究する数学の一分野である」という意味になります。
大学の授業科目名としても Calculus I、Calculus II のように使われることが多い単語です。
海外の大学のシラバスを確認する際には、この calculus という単語を目にする機会が非常に多いでしょう。
differential calculusとintegral calculus
calculus はさらに細かく2つに分類することができます。
微分積分学のうち微分を扱う分野は differential calculus と呼ばれます。
一方で積分を扱う分野は integral calculus と呼ばれます。
ここで再び integral という単語が登場していることに気づいた方もいるのではないでしょうか。
integral calculus は直訳すると「積分学」という意味になり、積分を専門的に扱う数学の一分野を指しています。
まとめると、calculus は微分積分学全体を指す大きな枠組みの単語です。
その中でも積分に特化した分野をintegral calculus、微分に特化した分野をdifferential calculusと呼び分けています。
この階層構造を理解しておくと、英語の数学書を読む際の理解度が大きく変わってくるでしょう。
微積分学全体における積分の位置づけ
微積分学という大きな学問体系の中で、積分はどのような役割を担っているのでしょうか。
微分が瞬間的な変化率を求める操作であるのに対し、積分は面積や体積、蓄積量を求める操作だと言えます。
この2つは微積分学の基本定理によって密接に結びついています。
英語では The Fundamental Theorem of Calculus と呼ばれるこの定理は、微分と積分が互いに逆の操作であることを示すものです。
大学レベルの数学を英語で学ぶ場合、この定理の名称は必ずと言っていいほど登場します。
そのため、積分単体の英語表記だけでなく、calculus という大きな枠組みとあわせて理解しておくことをおすすめします。
積分記号や数式の英語での読み方
続いては、積分記号を含む数式を英語でどのように読むのか確認していきます。
数式は書けても、いざ声に出して読むとなると戸惑ってしまう方も多いのではないでしょうか。
ここでは代表的な数式の読み方をパターン別に紹介していきます。
∫の読み方
積分記号である∫は、英語では the integral sign または simply integral と読まれます。
数式全体を読み上げる際には、この記号を単独で発音するのではなく integral of という形で読むのが一般的です。
例えば∫f（x）dxという式を読む場合を考えてみましょう。
英語ではthe integral of f of x, dxのように読みます。
関数f（x）はf of xと発音されるのが基本です。
また定積分のように区間がある場合は、区間の情報を先に読み上げることもあります。
the integral from a to b of f of x, dxという読み方が代表的な例です。
慣れないうちは長く感じるかもしれませんが、パターンを覚えてしまえば意外とスムーズに読めるようになるでしょう。
dxの読み方
積分記号の末尾に必ずと言っていいほど登場するdxという記号にも読み方があります。
dxはそのままdee exと読まれるのが一般的です。
dはdee、xはexという英語のアルファベットの読み方をそのまま組み合わせた形になります。
これは積分変数がxであることを示す記号で、変数が変わればdyやdtのように表記も変化します。
その場合の読み方もdee wyやdee teeのように、対応するアルファベットの読み方に置き換わります。
数式を音読する練習をする際は、このdxの読み方から慣れていくとスムーズに感じられるでしょう。
積分区間の読み方
定積分における積分区間の読み方も、あわせて確認しておきましょう。
積分区間がaからbまでの場合、英語ではfrom a to bと読むのが一般的です。
数式の中では∫の上にb、下にaが書かれることが多く、この上下の数字を読み上げる順番にも注意が必要です。
英語ではthe integral from a to bという語順で、下の値であるaを先に読み、上の値であるbを後に読みます。
日本語で「aからbまでの積分」と読む順番とほぼ同じ感覚で読めるため、それほど難しく感じることはないでしょう。
数値が入る場合も同様で、例えば0から1までの積分であればfrom zero to oneと読みます。
積分の英語表現を使う場面
続いては、実際に積分の英語表現がどのような場面で使われるのかを確認していきます。
単語や読み方を覚えても、使う場面がイメージできなければなかなか定着しないものです。
ここでは代表的な3つの場面を取り上げて紹介していきます。
学術論文・数学の授業での使用場面
大学以上の数学や物理学の授業では、積分の英語表現が頻繁に登場します。
特に海外の大学に進学する場合や、英語の論文を読む機会が多い研究分野では、integral、integration、calculusといった単語を正確に理解しておくことが欠かせません。
論文の中では We compute the integral of the given function over the interval のような表現がよく使われます。
これは「与えられた関数の、その区間における積分を計算する」という意味です。
数式だけでなく、その数式を説明する英文もあわせて理解できるようになると、論文全体の読解スピードが格段に上がるでしょう。
プログラミングや工学分野での使用場面
積分という概念は、数学の授業だけでなくプログラミングや工学の現場でも頻繁に登場します。
例えば数値計算のライブラリでは、integrate という関数名がそのまま使われているケースが少なくありません。
Pythonのような言語で数値積分を行う際にも、integration という単語を含んだ関数やモジュールが用意されていることが多いです。
また信号処理や制御工学の分野でも、積分器を指すintegratorという単語や、積分制御を指すintegral controlという表現が使われます。
PID制御という制御工学の代表的な手法の中にも、このintegralという要素が組み込まれています。
理系分野で英語のドキュメントを読む機会がある方にとって、積分の英語表記の理解は実務上も役立つ知識だと言えるでしょう。
海外の教科書・試験での使用場面
海外の教科書や試験問題を扱う際にも、積分の英語表記を知っておくことは大きな助けになります。
例えば国際的な数学の試験や、海外大学の入学試験では、問題文がすべて英語で記載されています。
Find the value of the definite integralやEvaluate the indefinite integralといった指示文は、非常によく登場するパターンです。
これらの表現を事前に知っておくことで、問題文を読み解く時間を大幅に短縮できるでしょう。
また海外の参考書には、日本の教科書とは異なる解説の順序や表現が使われていることも多いです。
そのため、英語表記に慣れておくことは、単なる語彙の暗記以上に理解の幅を広げることにつながります。
まとめ
ここまで、積分の英語表記と読み方について詳しく解説してきました。
積分を表す代表的な英単語はintegralとintegrationの2つです。
integralは積分そのものや積分値を指す単語であり、integrationは積分するという行為やプロセスを指す単語でした。
読み方はそれぞれ「インテグラル」「インテグレーション」です。
さらに定積分はdefinite integral、不定積分はindefinite integralと表記され、微積分学全体を指す単語としてcalculusがあることも確認しました。
積分記号∫はintegral signと呼ばれ、数式全体を読み上げる際にはthe integral of f of x, dxのように読むのが基本のパターンです。
これらの表現は、大学の授業や学術論文、プログラミングや工学の現場、そして海外の試験問題など、さまざまな場面で活用されています。
積分という一つの数学的概念にも、状況に応じて使い分けるべき複数の英語表現が存在することがお分かりいただけたのではないでしょうか。
ぜひ本記事で紹介した単語や読み方を参考に、英語での積分表現に自信を持って取り組んでみてください。
